《结构力学》龙驭球静定结构的受力分析.ppt

* 拱 桥 §3-6 三铰拱 三铰拱式结构广泛应用于实际工程建设中：桥梁、渡槽、屋架等。 三铰拱的构造特征为：杆轴通常为曲线，三个刚片（包括基础）用不在同一直线上的三个铰两两相连组成三铰拱结构。 三铰拱的受力特征为：在竖向荷载作用下，拱脚处产生水平推力；因此拱轴任一截面轴力FN 比较大，弯矩较小。 通常 在1～1/10之间变化， 的值对内力有很大影响。 (拉杆) (跨度) (矢高) (拱脚) (拱顶) 拱有时用拉杆来承受水平推力，称为拉杆拱。 FP f C B A l FHA FVA FVB FHB (跨度) (矢高) (拱脚) (拱顶) FP C B A l f 拱的分类： 两铰拱 无铰拱 B A B A 超静定拱 FA FB 三铰拱的竖向支座反力恰好等于相应简支梁竖向支座反力，水平推力FH 等于相应简支梁截面C 的弯矩 MC°除以拱高 f 。 x a1 b1 C FP2 B FP1 b2 A f l l1 l2 d1 1、三铰拱的支座反力与内力 如图示三铰拱与相应简支梁。先取整体为隔离体，求竖向反力： 再取半边拱为隔离体，求水平反力： A B C FP2 FP1 ⑴ 支座反力 FHA FVA FVB FHB y φ D 推力F H 只与三个铰的位置及荷载有关，与各铰间的拱轴线形状无关，即只与高跨比 f／l 有关。当荷载和拱的跨度不变时，推力F H 与拱高 f 成反比，即 f →大则F H →小，反之 f →小则F H →大。 x ⑵ 剪力的计算公式 FP1 D M y’ x’ φ FHA FVA 正负号：使拱内侧纤维受拉的为正，反之为负。 ⑴ 弯矩的计算公式 相应简支梁D截面的弯矩 取AD段为隔离体 正负号规定：同梁、刚架等 ⑶ 轴力的计算公式 正负号规定：使截面受的轴力为正。 φ为截面D处拱轴切线的倾角（φ为锐角，在左半拱取正，而在右半拱取负） FQ FN y D A B C FP2 FP1 x 三铰拱的受力特点 1）在竖向荷载作用下有水平反力。 2）由拱截面弯矩计算式可见，比相应简支梁小得多。 3）拱内有较大的轴向压力。 例3-6.1：三铰拱及其所受荷载如图示，拱的轴线为抛物线方程 试计算反力并绘制内力图。 解：⑴ 计算支座反力 y6 0 4 8 2 7 3 1 A B C q = 1kN m FP= 4kN x y C B f = 4m A 4m 8m 4m l =16m q = 1kN m FP= 4kN FVB FHB FHA FVA 相应水平梁 相应水平梁整体平衡： ⑵ 内力计算 以截面6为例： ?6 6 5 A B C q = 1kN m FP= 4kN 6 y6 0 4 8 2 7 3 1 x y C B f = 4m A 4m 8m 4m l =16m q = 1kN m FP= 4kN ?6 6 5 以截面6为例： 相应水平梁 1.5 2.0 1.5 0.0 0.5 0.5 0.71 0.40 0.00 0.49 1.00 0.49 1.79 0.70 0.40 1.79 M 图 (kN m) F Q 图 (kN) F N 图 (kN) 9.19 7.80 6.70 6.06 6.06 7.80 5.81 7.60 7.78 6.00 ⑶ 绘制内力图 0 4 8 2 7 3 1 x y C B f = 4m A 4m 8m 4m l =16m q = 1kN m FP= 4kN 6 5 相应水平梁 12 20 20 24 24 24.5 22 10 图 (kN m) A B C q = 1kN m FP= 4kN 2.0 2、三较拱的压力线 三铰拱某截面 D的弯矩、剪力、轴力已求出，其合力FRD 可以确定。 FND MD FRD FQD 由此看出，确定截面内力的问题归结为确定截面一边所有外力的合力之大小、方向及作用线的问题。 定义：三铰拱每个截面内力的合力作用点的连线，即三铰拱的压力线。 —— 截面D形心到FRD 作用线之距离。 —— FRD 作用线与截面D轴线切线的夹角。 MD FRD FRD FRD 截面的弯矩、剪力、轴力与其合力FRD 的关系按下式计算： 12 23 A B C 12 23 F G H ⑴ 确定各截面合力的大小和方向 数解 绘力多边形 射线 D ⑵ 确定各截面合力 的作用线 索多边形： 压力线 截面合力的大小由力多边形确定，合力作用线由压力线确定。 压力线 o 如果是分布荷载，压力线呈曲线； 如果是集中荷载，压力线呈多边形。 压力线可以描述拱的工作状况。各