数列求和的常用方法..doc

高考中的数列求和问题 一、利用等比数、等差数列求和公式求和 1.等差数列求和公式： 2.等比数列求和公式： 例1. 已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列前5项和为 （A）或5 （B）或5 （C） （D） 例2 设Sn＝1+2+3+…+n，n∈N*,求的最大值. 二、倒序相加法求和 这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个. 例3.求的值 三、分组法求和 若数列的通项公式为，其中中一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时一般用分组结合法。 例4. （2010全国卷2文数）（18）（本小题满分12分） 已知是各项均为正数的等比数列，且 ， （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和。 四、错位相减法求和 错位相减法求和在高考中占有相当重要的位置，近几年来的高考题其中的数列方面都出了这方面的内容。需要我们的学生认真掌握好这种方法。这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an·　bn}的前n项和，其中{ an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列. 求和时一般在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比；然后再将得到的新和式和原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和，这种方法就是错位相减法。 例5.设是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数,圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知为递增数列. (Ⅰ)证明：为等比数列； （Ⅱ）设，求数列的前项和. 五、裂项法求和 这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如： （1） （2） （3） （4） （5） 例6. 已知等差数列满足：，.的前n项和为. （Ⅰ）求 及； （Ⅱ）令（）,求数列的前n项和. 不等式恒成立问题 例1：若不等式 2x－1m(x2-1)对满足－2m2的所有m都成立，求x的取值范围 例2：若不等式x2-2mx+2m+10对满足0x1的所有实数x都成立，求m的取值范围。 例3：如果对任意实数x，不等式恒成立，则实数k的取值范围是 例4：已知a0且a1,当x(-1，1)时，不等式x2-ax恒成立，则a的取值范围 四种常见的解决不等式恒成立问题的方法。 法一：转换主元法。适用于一次型函数。 法二：化归二次函数法。适用于二次型函数。 法三：分离参数法。适用于一般初等函数。 法四：数型结合法。 练习： 1 若不等式的解集是R，求m的范围。 2 在ABC中，已知恒成立，求实数m的范围。 3（1）求使不等式恒成立的实数a的范围。 （2）求使不等式恒成立的实数a的范围。 4．已知，求实数a的取值范围。 5、设上有意义，求实数a的取值范围.。 解三角形 1 .在△ABC中，bsinA＜a＜b，则此三角形有 A.一解 B.两解 C.无解 D.不确定 2.在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.△ABC中,A=60°,b=1,这个三角形的面积为,则△ABC外接圆的直径为 A. B. C. D. 4. 在中,若,则是( ) A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等腰或直角三角形 D、钝角三角形 5.在中，角，，所对的边分别为，，，且，． （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）若的面积，求，的值21 6. 在中，A，B，C是三角形的三个内角，是三个内角对应的三边，已知． （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若，且，求的面积. 7.在中，角A、B、C的对边分别为、、，，，边的长为． （I）求边的长； （II）求的面积． 8.在 9. 在△ABC中，角A、B、C所过的边分别为a、b、c且。 （1）求的值； （2）若，求bc的最大值. 10．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，b=2。 （1）当时，求角A的度数； （2）求△ABC面积的最大值。 11．在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足. （1）求角B的大小； （2）设，，求的取值范围. 函数应用题的几种常见模型 函数应用题主要有以下几种常见模型： 1、一次函数模型 例1某家报刊售点从报社买进报纸的价格是每份0.35元，卖出的价格是每份0.5元，卖不掉的报纸还可以以每份0.08元的价格退回报社。在一个月（30天）里，有20天每天可以卖出400份，其余每天只能卖出250份。设每天从报社买进的报纸的数量相