高考数列求和的方法.ppt

将一个数列拆成若干个简单数列, 然后分别求和. 5.拆项求和 变式 求前n项和关键的第一步： 即时小结 在什么情况下，用拆项求和？ 规律概括：如果一个数列的通项可分成两项之和（或三项之和）则可用分组求和法：在本章我们主要遇到如下两种形式的数列.其一：通项公式为： 其二：通项公式为： 将数列相邻的两项(或若干项)并成一项(或一组)得到一个新数列(容易求和). 6.并项求和 例8. 1-22+32-42+…+(2n-1)2-(2n)2=？ 局部重组转化为常见数列 并项求和 练习.求和Ｓ=1-2+3-4+ ??? +99-100 Ｓ=1-2+3-4+ ??? +99-100=-50 即时小结 交错数列，并项求和 即{（-1）n bn}型 例9、Sn = + +……+ 1 1×3 1 3×5 1 (2n-1)×(2n+1) [分析]：观察数列的前几项： 1 (2n-1)×(2n+1) = （ - ） 2 1 2n-1 1 2n+1 1 这时我们就能把数列的每一项裂成两项再求和，这种方法叫什么呢？ 裂项相消法 1 1×3 = （ - 2 1 3 1 1 1 ） 例9、Sn = + + …… + 1 1×3 1 3×5 1 (2n-1)×(2n+1) 解：由通项an= 1 (2n-1)×(2n+1) = （ - ） 2 1 2n-1 1 2n+1 1 ∴Sn= （ - + - +……+ - ) 2 1 3 1 1 1 5 1 3 1 2n-1 1 2n+1 1 = （1 - ） 2 1 2n+1 1 2n+1 n = 评：裂项相消法的关键就是将数列的每一项拆成二项或多项使数列中的项出现有规律的抵消项，进而达到求和的目的。 7.裂项相消法：若数列 的通项公式拆分为某数列相邻两项之差的形式即：或（ ）则可用如下方法求前n项和 . 例10设 是公差d 不为零的等差数列 ， 满足 求： 的前n项和 它的拆项方法你掌握了吗？ 常见的拆项公式有： (2)已知 ，若 前n 项和 为10，则项数n为__________. 120 在什么情况下，用裂项相消求和？ 即时小结 若构成数列的项中含有(-1)n，或者数列是以分段函数形式给出时，则在求和Sn时，一般要考虑n是奇数还是偶数. 8. 奇偶分析法 例11：若数列{an}中，an=-2[n-(-1) n]，求S10和S99． 解：an=-2n+2(-1) n， 变式 总结 1、本节课主要讲了８种数列求和方法 公式法 分组结合法 错位相减法 裂项相消法 2、求和时应首先注意观察数列特点和规律考察此数 列，是否是基本数列求和或者可转化为基本数列求和。 3、要熟练运用这些方法，还需要我们在练习中不 断摸索。 并项法 奇偶分析法 倒序相加法 拆项法 数列求和的一般步骤： 等差、等比数列直接应用求和公式求和。 非等差、等比的数列，通过通项化归的思想设法转化为等差、等比数列，常用方法有倒序相加法、错位相减法、拆项并组法 不能转化为等差、等比的数列，往往通过裂项相消法求和。 巩固训练 3.求和S=3+33+333+…+33…3 延伸·拓展 例.在数列{an}中，an＞0， 2√Sn = an +1(n∈N) ①求Sn和an的表达式； ②求证： 【解题回顾】利用 ，再用裂项法求和.利用 此法求和时，要细心观察相消的规律，保留哪些项等.必要时可适当地多写一些项，防止漏项或增项. P62 12、13 * 书利华教育网精心打造一流新课标资料 数列求和 数 列 求 和 求一个数列的前 n 项和的几种方法： 1 运 用 公 式 法 3 错 位 相 减 法 4 分组求和 法 2 倒序相加法 5 裂项相消法 1.公式法： ①等差数列的前n项和公式：