数列求和方法专题课.ppt
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数列求和 高二数学组 王秋平 细心、用心是制胜的法宝! 学习目标: 1.熟练掌握等差数列、等比数列的前n项和公式. 2.掌握数列求和的几种重要方法:公式法、分组法 与裂项相消法. 3.体会运用转化与化归思想解决数列求和问题. 学习重点:数列求和的公式法、分组法与裂项相消法. 学习难点:选择适当的方法并能准确地进行数列求和. 知识回顾 ①等差数列的前 项和公式: ②等比数列的前 项和公式: 例 1:(1)求和 1+3+5+7+9+…+(2n-1)=___________; (2)求和22+23+24+…2n+3=________. 一.公式法 在求等比数列和时,当q不确定时, 要对q分q=1和q≠1两种情况讨论求解. 例2. 探究1.数列的通项是什么? 探究2.数列通项有何结构特征? 可以拆成两项之和 例2.求和 二.分组求和法 二.分组求和法: 归纳拓展 将数列的每一项拆成两项或多项,然后重新分组,将一般数列求和问题化归为等差或等比数列求和问题. 探究1.数列的通项是什么? 探究2.数列通项有何结构特征? 能否拆成两分式差的形式? 分式形式 三.裂项相消法 三.裂项相消法 归纳拓展 将数列的每一项裂成两项之差的形式,使数列中的项出现有规律的抵消项,从而达到求和目的. 常见的裂项公式有: 提示: 变式:已知数列 的通项公式 求数列的前 项和 小题巧练 C B B 一. 数列求和的方法: 1.公式法 2.分组求和法 3.裂项相消法 知识梳理 二.数列求和思路 分析数列通项 选择求和方法 基本数列求和 三.数学思想:化归与转化 作业
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