2002年高数真题及答案.doc

2002年广东省普通高等学校本科插班生招生考试 《高等数学》试题 一、填空题（每小题3分，共24分） 1、函数的定义域是 。 2、若，则 。 3、 。 4、已知函数，在某点处的自变量的增量，对应函数的微分， 则自变量的始值是 。 5、函数的n阶麦克劳林展开式是 。 6、如果点（1，3）是曲线的拐点，则要求= 。= 。 7、若则 。 8、设，则 。 二、单项选择题（每小题3分，共24分） 9、若，则下面说法正确的是（ ） A、是奇函数 B、是偶函数 C、是非奇偶函数 D、无法判断 10、设函数，为了使函数在处连续且可导， 和的取值应该是( ) A、a=2，b=1 B、a=1，b=2 C、a=2，b=-1 D、a=-1，b=2 11、若函数在上连续，在内一阶和二阶导数存在且均小于零，则在内（ ） A、单调增加，图形是凸的 B、单调增加，图形是凹的 C、单调减少，图形是凸的 D、单调减少，图形是凹的 12、由方程所确定的隐函数，在处的导数是（ ） A、 B、 C、 D、 13、广义积分的值是（ ） A、0 B、 C、 D、 14、定积分的值是（ ） A、0 B、1 C、2 D、3 15、幂级数的收敛区间是（ ） A、 B、 C、 D、 16、微分方程满足初始条件的特解是（ ） A、 B、 C、 D、 三、计算题（每小题7分，共28分） 17、求极限 18、将函数展开为（x-1）的多项式。 19、计算定积分 20、试求函数在点（2,3）处的全微分。 四、应用题（每小题8分，共24分） 21、三个点A、B、C不在同一直线上，。汽车以80千米/小时的速度由A向B行驶，同时火车以50千米/小时的速度由B向C行驶。如果AB=200千米，试求运动开始几小时后汽车与火车间的距离为最小？ 22、试计算由抛物线与直线所围成的图形的面积。 23、设有边长为2a的正方形薄板。如果薄板材料的顶点到体对角线交点的距离平方成正比，且它的密度为，试求这个正方形薄板的质量。 2002年广东省专插本考试《高等数学》试题答案 一、填空题 1、 2、 3、C 4、-2 5、 6、 7、 8、-18 二、单项选择题 9、B 10、C 11、D 12、D 13、C 14、C 15、A 16、B 三、计算题 17、解：原式= 18、解： （当时） 19、解：原式令 20、解： 21、解：t小时后汽车与火车间的距离可表示为： 故只需求t为何值时，S（t）最小 令，解得 又S（0）=200，S（）=125 故运动开始小时后，汽车与火车间的距离为最小。 22、解： -1 -1 x P O y Q 首先P、Q的坐标，由，得P（+1，-1），Q于是： 23、解：如图，建立坐标系，并设比例系数为k，于是得到密度函数 由得 ∴薄板的质量为