多边形的内角和第课时课件.ppt

顶点 内角 边 对角线 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。 可表示为：五边形ABCDE或五边形DCBAE等。 A B C D E 1 2 3 4 5 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角。 A B C D 凸四边形 E F G H 凹四边形 注：初中数学中的多边形，一般都指凸多边形． 四边形的各条边都在任意一条边所在直线的同一侧． 四边形的各条边不都在任意一条边所在直线的同一侧． 猜想：任意四边形的内角和是_____ 1800 回顾：三角形的内角和是_____． 正方形、长方形的内角和是_____． 360０ 360０ 验证：画一个任意四边形，用量角器量出 它的四个内角的度数，计算内角和。 ？ 结论：任意四边形的内角和是360 ０ 思路：多边形 三角形． 任意四边形的内角和是360 ０ ２×180 °＝360° 　　 把四边形问题转化为三角形,体现了转化的思想,即把未知转化为已知,把复杂转化为简单. 转化 怎样证明？ A B C D 还有其他方法吗？ A B C D O 4×180°－360°=360°。 结论：任意四边形的内角和是360 ０ 从顶点A可以画 条对角线。 五边形被分成了 个三角形。 A B D C E 你能用以上方法求出五边形的内角和吗？ 180°×3=540° 2 3 你来探索六边形的内角和，你一定行！ A B C D E F 被分得三角形个数 六边形的内角和 4 4×180° 边数 3 4 5 6 … n 图形 过一顶点对角线条数 0 分成的三角形个数 … 多边形内角和 180° … 3 4 n-2 (n-2) ×180° 180° ×4 3 2 1 1 2 n-3 180° ×3 180° ×2 n边形的内角和等于(n－2)．180° 定理： A B C D A B C D E A B C D E F 该图中n边形共有n个三角形，故所有三角形内角和为n×180 °，但每个图中都有一个以红圈圈住的周角360 °，因此 n边形的内角和为 n×180 °- 360 °= (n-2)×180 ° 还有什么方法求多边形的内角和？ 1、求十边形的内角和的度数。 解：（10－2）×180° ＝1440° 答：十边形的内角和为1440°。 知识应用 2、若一个多边形的内角和是1080°，求这个多边形的边数。 解：设这个多边形的边数为n， 可列方程（n－2）×180°= 1080°. 解得n=8 答：这个多边形是八边形。 已知四边形ABCD中， ∠B=∠D=90°，那么另一组对角∠A和∠C有什么关系？ 解：∵∠A+∠B+∠C+∠D =（4-2）×180°=360° 又 ∵ ∠B=∠D=90° ∴ ∠B+∠D=180° ∴∠A+∠C = 360°-180°=180° A D C B 例题选讲 这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。 牛刀小试：1、 边形内角和是四边形内角和的2倍。2、一个五边形的三个内角是直角，另两个内角都是n°，则n= 。 3、多边形的边数每增加1，内角和增加多少度？ 六 135 180 ° 4、小明在计算多边形的内角和时求得的度数是1000°，他的答案正确吗？为什么？ 5、已知四边形4个内角的度数比是1︰2︰3︰4， 那么这个四边形中最大角的度数是 。 135° 解：多边形的内角和为（n-2) 180 ° ，因此多边形的内角和应该是180的倍数，而1000不是180的倍数，所以答案不对 A B C D A B C D E A B C D E F 这种分割方式，能求出n边形的内角和吗？请同学们课后试一试。 这节课学习了什么？ 有哪些收获？ 课后作业 课本P73练习第1、2题 初中数学资源网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 19.1多边形内角和 （第1课时） 观察下列图案 生活中的平面图形 由这图形你抽象出什么几何图形？ 三角形 由这图形你抽象出什么几何图形？ 生活中的平面图形 四边形 六边形 生活中的平面图形 由这图形你抽象出什么几何图形？ 八边形 生活中的平面图形 由这图形你抽象出什么几何图形？ 三角形 六边形 四边形 八边形 在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。 你能仿照三角形的定义给出多边形的定义吗？ 五边形 初中数学资源网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 *