多边形内角和课件1.ppt

* * 11.3.2 多边形的内角和 (1)掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些较简单的问题； (2)通过多边形内角和的计算公式的推导，培养探索和归纳的能力； (3) 体验转化的数学思想方法。 学习目标 重点与难点： (1)重点:多边形内角和以及外角和； (2)难点:多边形内角和以及外角和的推导。 ３、三角形的内角和是_____度． ２、在多边形中连接______________________的线段叫做多边形的对角线。 1、在平面内，___________________________叫做多边形。 由一些线段首尾顺次相接组成的图形 多边形不相邻的两个顶点 180 4、正方形的内角和是 度，长方形的内角和是 度。 3600 3600 知识回顾 A B C D 任意一个四边形的内角和都等于360° 思路：把求四边形内角和的问题转化为三角形问题来解决！ 想一想：一般的四边形的内角和是多少度呢 五边形的内角和为540０ 七边形的内角和为900０ 六边形的内角和为720０ 四边形、五边形、六边形、七边形从一个顶点出发分别可以引多少条对角线？分别把多边形分成多少个三角形？你能从中探索出规律吗？ 试求五边形、六边形、七边形的内角和． 探索与思考 多边形边数 ３ ４ ５ ６ ７ n 从一个顶点引对角线的条数 分成的三角形个数 多边形的内角和 n-2 4 3 2 1 0 5 4 3 2 1 n-3 1800 3600 5400 7200 9000 (n-2) ×1800 从n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线，把多边形分成＿＿＿＿个三角形． n边形的内角和等于＿＿＿＿＿＿ n-3 n-2 (n-2) ×1800 探索与思考 完成下表 A E D C B O 1 5 4 3 2 5x180° –360°= 3x180° 在五边形内任取一点O，连接OA、OB、OC、OD、OE。 探索与思考 除了上述我们利用对角线，将一个多边形分割成几个三角形外，还有其它的分割方法吗 A E D C B O 1 2 3 4 4x180°–180°=3x180° 在CD上取一点O，连接OB、OA、OE 探索与思考 A E D C B O 1 5 4 3 2 A E D C B O 1 2 3 4 A B C D E 探索与思考 1. 求下列图形中 x 的值 . （1） （2） 巩固练习 2x+140+90=360 360-80-120-75=180-x x=65° x=95° （2）七边形的内角和等于______度. 2、填空题 900 （7－2）×180 （3）一个多边形的内角和等于720 °,那么这个多边形是______边形. 六 （4）如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角__________ 也互补 （1）多边形的内角和随着边数的增加而______，边数增加一条时，它的内角和增加________度 . 增加 180 巩固练习 如图，在六边形的每一个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和. 六边形的外角和等于多少度？ 解：如图，六边形ABCDEF中， ∠1+∠7=180 °，∠2+∠8=180 °， ∠3+∠9=180 °，∠4+∠10=180 °， ∠5+∠11=180 °，∠6+∠12=180 °. ∵ ∠7+∠ 8+∠9+ ∠10 +∠11+ ∠12 =（6－2）×180 °= 720°, 结论： 多边形的外角和等于360°. ∴ ∠1+∠ 2+∠3+ ∠4 +∠5+ ∠6 = 6×180 °－720 ° = 360°. 对于 n 边形，结论仍然成立！ 例题讲解 探索多边形的外角和 多边形边数 ３ ４ ５ ６ ７ n 多边形的内角和 多边形的外角和 1800 3600 5400 7200 9000 (n-2) ×1800 3600 3600 3600 3600 3600 3600 多边形的外角和等于＿＿＿＿＿＿ 3600 探索与思考 1、n边形的内角和等于______________， 九边形的内角和等于_______________________。 2、一个多边形的内角和等于1440°，那么它是______边形，它的外角和为＿＿＿＿。 3、正五边形的每一个内角的度数是_______，每个外角度数为＿＿＿＿。 4、从六边形的一个顶点出发可画_____条对角线，这些对角线把六边形分成_____个三角形。 5、一个六边形共有_____条对角线。 (n - 2) ? 180° (9 - 2) ? 180° = 1260° 十 108° 三 四 3+3+2+1=9 9 3600 720 随堂练习 A B C D E F 2、四边形