多边形内角和课件2.ppt

* * 11.3.2 多边形的内角和 11.3 多边形及其内角和 问题1 我们学校要建一个边长都是6 米，各角都相等的十边形的大花坛，请同学们一起来 设计图纸． 【问题2】 三角形的内角和等于180°，正方形的内角和等于360°，那么任意四边形的内角和是否也等于360°呢？证明你的结论． A B C D 结论：四边形的内角和等于360°. 多边形的边数 3 4 5 6 … n 从一个顶点出发引对角线而分成的三角形个数 … 多边形的内角和 … 【问题3】类比四边形内角和的推导方法，你能求五边形、六边形……n边形的内角和各是多少吗？ ?? 1 2 3 4 n－2 1800 3600 5400 7200 (n－2)×1800 总结：探索多边形的内角和关键是 把多边形分成几个三角形，再利用三角形的内角和求得. n×180o－360o （n－1）×180o－180o 思考：把一个多边形分成几个三角形， 还有其他分法吗？ 例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ A B C D 解：四边形ABCD中， ∠A+∠C=180°. ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°， ∴∠B+∠D=360°－(∠A+∠C ) =360°－180°=180°. 结论：如果四边形的一组对角互 补，那么另一组对角也互补. 例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？ 1 2 3 4 5 6 A B C D E F 分析： （1）回忆三角形的外角和的求法； （2）任何一个外角同与它相邻的 内角有什么关系？ （3）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？ （4）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？ 例3 三角形、六边形的外角和都是360°，那么n边形的外角和（n是不小于3的任意整数）还是360°吗？若是，证明你的结论；若不是，请说明你的理由． 结论：多边形的外角和等于360° 归纳：多边形的外角和的推导方法 多边形的内角和+外角和=边数×180° 练习： 1．练习1、2、3题. 2．一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是几边形？ 解：设这个多边形的边数为n， 根据题意，得（n－2）×180=3×360. 解这个方程，得n= 8 . 答：这个多边形是八边形. 感悟：方程思想解决几何问题的优越性 *