多边形内角和课件3.ppt

* * 11.3.2 多边形的内角和 多边形概念 在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形. 如果多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形． 如:三角形、四边形、五边形等等. 多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 多边形的外角:多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线. A B C D E 1 在图1中,画出任意一边所在的直线,整个多边形都在直线的同侧,这样的多边形叫做凸多边形. 图2中,多边形ABCD不在CD所在直线的同侧,就不是凸多边形,叫凹多边形. 没有特别说明,我们研究的多边形都是指凸多边形. A B C D A B C D 图1 图2 观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？ 在平面内，各个角都相等、各条边都相等的多边形叫做正多边形。 等边三角形 正方形 正五边形 正六边形 正八边形 想一想： 等边三角形 正方形 菱形 矩形 1、三角形的内角和是 _____ ． 2、你能够利用三角形的内角和求四边形的内角和吗？试试看？ 思路：多边形问题转化为三角形 问题来解决． 四边形的内角和为360０ 1800 做一做 完成下表 试一试 多边形边数 ３ ４ ５ ６ n 从一个顶点引对角线的条数 分成的三角形个数 多边形的内角和 n-2 3 2 1 0 4 3 2 1 n-3 1800 3600 5400 7200 (n-2) ×1800 从n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线，把多边形分成＿＿＿＿个三角形． n边形的内角和等于＿＿＿＿＿＿ n-3 n-2 (n-2) ×1800 2、n边形的对角线一共有＿＿＿＿＿条。 1、n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线。 1、n边形的内角和等于__________， 九边形的内角和等于______________。 2、一个多边形的内角和等于1440°， 那么它是______边形. 3、正五边形的每一个内角的度数 是_____,每个外角度数为＿＿。 4、从六边形的一个顶点出发可画 _____条对角线，这些对角线把 六边形分成_____个三角形。 一个六边形共有_____条对角线。 (n - 2) ? 180° 1260° 十 108° 三 四 9 练一练 720 小练习： （2）七边形的内角和等于 度. 填空题： 900 （7－2）×180 （3）一个多边形的内角和等于720 ° 那么这个多边形是 边形. 六 （4）如果一个四边形的一组对角互补， 那么另一组对角 . 也互补 （1）多边形的内角和随着边数的增加 而 ，边数增加一条时， 它的内角和增加 度 . 增 加 180 除了上述我们利用对角线，将一个多边形分割成几个三角形外，还有其它的分割方法吗? 想一想： A E D C B O 1 5 4 3 2 7.3.2 多边形的内角和 A E D C B O 1 2 3 4 A E D C B O 1 5 4 3 2 A E D C B O 1 2 3 4 A B C D E 7.3.2 多边形的内角和 小练习： 1. 判断题： （1）当多边形的边数增加时，它的外角和也随着增加 . （2）正六边形的每个外角都等于60度 . 2. 填空题： （1）正九边形的每一个外角都等于 度. 40 （2）一个多边形的每一个外角都等于30°， 这个多边形是 边形. 正十二 7.3.2 多边形的内角和 （6）如果多边形的内角和等于外角和， 那么这个多边形是 边形。 （3）八边形的内角和等于 度. （4）一个多边形的内角和等于1260° ， 这个多边形是 边形. 1080 九 （5）一个多边形的每一个内角都等于135°， 则这个多边形是 边形. 正八 四 *