数学模型之差分方程模型7-1.ppt

* * 7.1 市场经济中的蛛网模型 问 题 供大于求 现 象 商品数量与价格的振荡在什么条件下趋向稳定 当不稳定时政府能采取什么干预手段使之稳定 价格下降 减少产量 增加产量 价格上涨 供不应求 描述商品数量与价格的变化规律 数量与价格在振荡 数学模型 蛛 网 模 型 g x0 y0 P0 f x y 0 xk~第k时段商品数量；yk~第k时段商品价格 消费者的需求关系 生产者的供应关系 减函数 增函数 供应函数 需求函数 f与g的交点P0(x0,y0) ~ 平衡点 一旦xk=x0，则yk=y0, xk+1,xk+2,…=x0, yk+1,yk+2, …=y0 数学模型 x y 0 f g y0 x0 P0 设x1偏离x0 x1 x2 P2 y1 P1 y2 P3 P4 x3 y3 P0是稳定平衡点 P1 P2 P3 P4 P0是不稳定平衡点 x y 0 y0 x0 P0 f g ? ? 曲线斜率 蛛 网 模 型 ? 数学模型 在P0点附近用直线近似曲线 P0稳定 P0不稳定 方 程 模 型 方程模型与蛛网模型的一致 数学模型 ? ~ 商品数量减少1单位, 价格上涨幅度 ? ~ 价格上涨1单位, (下时段)供应的增量 考察? , ? 的含义 ? ~ 消费者对需求的敏感程度 ? ~ 生产者对价格的敏感程度 ?小, 有利于经济稳定 ? 小, 有利于经济稳定 结果解释 xk~第k时段商品数量；yk~第k时段商品价格 经济稳定 数学模型 经济不稳定时政府的干预办法 1. 使 ? 尽量小，如 ?=0 以行政手段控制价格不变 2. 使 ? 尽量小，如 ? =0 靠经济实力控制数量不变 x y 0 y0 g f x y 0 x0 g f 结果解释 需求曲线变为水平 供应曲线变为竖直 数学模型