高中数学《3.3幂函数》公开课优秀课件（经典、完美、值得收藏）.ppt

3.3幂函数 2019人教版必修1第一册第三章 写出下列y关于x的函数关系式： (1)购买每千克1元的蔬菜x千克，需要支付的钱数y； (2)正方形的边长为x，正方形的面积y； (3)正方体的边长为x，正方体的体积y； (4)正方形的面积为x，正方形的边长y； (5)某人x s内骑车进行了1 km，她骑车的平均速度y； 情景导入 幂的形式 幂的底是自变量 幂的指数是常数 共 同 特 征 幂函数的定义 幂函数的定义：一般地函数 叫做幂函数,其中x是自变量，α是常数。 小试牛刀 1、判断下列函数是否是幂函数? 2、若函数 是幂函数，求a的值。 是 否 否 否 是 否 规律 总结 的系数是1 底数是单一的x 指数是常数 -1或4 对于幂函数，我们先讨论α=1,2,3， 时的情景， 即先讨论函数 幂函数的定义 幂函数的定义：一般地函数 叫做幂函数 其中x是自变量，α是常数。 幂函数的图象 画出函数 的图像 y x O y x O 幂函数的图象 x y 0 0 0.5 0.707 1 1 1.5 1.225 2 1.414 3 1.732 4 2 5 2.236 画出函数 的图像 y x O 幂函数的图象 x y 1.5 3.375 1 1 0.5 0.125 0 0 画出函数 的图像 幂函数的性质 y x O 幂函数的图像都经过哪一点？ 哪些函数是奇函数？哪些函数是偶函数？ 每个函数的单调性如何？ x O y R R 奇 增 y x O （0，+∞） R 偶 （-∞，0）减 （0，+∞）增 y x O R R 奇 增 y x O [0,+∞) 非奇非偶 增 [0,+∞) 幂函数的性质 (1,1) 函数 的图像都 过点（1,1） 函数 是奇函数，函数 是偶函数 在区间 上，函数 是增函数，函数 是减函数 在第一向限内，函数 的图像向上与y轴无限的接近，向右与x轴无限的接近。 幂函数的性质 例. 证明幂函数 　 在[0,+∞)上是增函数． 证明：任取x1,x2∈ [0,+∞)，且x1＜x2，则 解（1） 上是增函数，1.1 1.4 ∴ 幂函数性质的应用 5 0 5 . ) ( . 1 1 例1 比较下列各组中值的大小，并说明理由 . 0 2 ; 4 1 , . 1 ） （ （2） 上是增函数， ,且 11.51.7 ∴ 比较幂值大小关键是看指数是否相同，若指数相同则可以利用幂函数的单调性来判断的大小。 规律总结 课堂练习 c 1、下列函数不是幂函数的是（ ） A B C D 2、如图所示，曲线是幂函数 在 第一象限内的图像，已知α分别取 四个值，则相应图像以此为 3、若幂函数y=f(x)的图像经过点（9,3），则f(25)= 4、比较下列各组数的大小： (1) (2) 5、幂函数 在区间(0,+∞)上是减函数， 则m的值为 y x O 了解幂函数的概念 会画常见幂函数的图象 结合图像了解幂函数图象的变化情况和简单性质 会用幂