高中数学《4.2.1 指数函数的概念》公开课优秀课件（经典、完美、值得收藏）.ppt

2019人教版必修1第一册第四章 4.2.1 指数函数的概念 问题提出 问题１ 随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式．由于旅游人数不断增加，Ａ，Ｂ两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，Ａ地提高了景区门票价格，而Ｂ地则取消了景区门票．下表给出了Ａ，Ｂ两地景 区2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量． 问题提出 时间/年 A地景区 B地景区 人次/万次 年增加量/万次 人次/万次 年增加量/万次 2001 600 278 2002 609 9 309 31 2003 620 11 344 35 2004 631 11 383 39 2005 641 10 427 44 2006 650 9 475 48 2007 661 11 528 53 2008 671 10 588 60 2009 681 10 655 67 2010 691 10 729 74 2011 702 11 811 82 2012 711 9 903 92 2013 721 10 1005 102 2014 732 11 1118 113 2015 743 11 1244 126 比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？ 问题提出 为了有利于观察规律，根据上表，分别画出A，B两地景区采取不同措施后的15年游客人次的图像（如下图） A地 B地 观察图像，你发现了怎样的变化规律？ 问题提出 我们发现： A地景区的游客人次近似于直线上升（线性增长），年增长量大致相等（约为10万次）； B地景区的游客人次则是非线性增长，年增加量越来越大，但从图像和年增加量都难以了看出变化规律。 试一试：年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的。能否通过对B地景区每年的游客人次做其他运算发现游客人次的变化规律呢？ 问题提出 从2002年起，将B地景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到： 2002年游客人次 2001年游客人次 2003年游客人次 2002年游客人次 2014年游客人次 2015年游客人次 …… 根据以上数据，你有什么发现？ 结果表明：B地景区的游客人次的年增长率都约为1.11-1=0.11，是一个常数。 问题提出 像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长。因此，B地景区的游客人次近似于指数增长。 那么，从2001年开始，B地景区游客人次的变化规律可以近似描述为： 1年后，游客人次是2001年 倍； 2年后，游客人次是2001年 倍； …… 3年后，游客人次是2001年 倍； x年后，游客人次是2001年 倍； 如果设经过x年后的游客人次为2001年y倍，那么 这是一个函数，其中指数x是自变量。 问题提出 问题2 当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减 （称为衰减 率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为 “半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？ 问题提出 设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，那么 …… 设生物死亡年数为x，死亡生物体内碳14含量为y，那么 即 这也是一个函数，指数x是自变量。像这样，衰减率为常数的变化方式，我们称为指数衰减。 死亡1年后，生物体内碳14含量为 死亡2年后，生物体内碳14含量为 死亡3年后，生物体内碳14含量为 探索新知 思考：如果用字母a代替 和 两式中的底数，那么这两个式子可以表示成什么？ ①如果a=0,当x0时,ax恒等于0,没有研究的必要; 当x≤0时,ax无意义. ②如果a0,例如y=(-4)x,这时对于x= ,…,该函数 无意义. ③如果a=1,则y=1x是一个常量,没有研究的价值. 为了避免上述各种情况,所以规定a0,且a≠1. 思考：底数a为什么要大于0且不等于1？ 探索新知 特别强调： 解析式特点：1、系数必须是1； 2、底数必须是大于0且不能等于1的常数； 3、自变量x在幂指数上，且只能是x。 　思考:从自变量所在位置看,指数函数与幂函数有什么区别? 指数函数y=