1999年全国初中数学联赛试题及解答.pdf

1999 年全国初中数学联合竞赛试卷 第一试 一、选择题 （本题满分42 分，每小题 7 分） 1 1 1 1、计算 + + 的值是（ ）。 4 4 1 3− 1 3+ 1 3+ （A ）1；（B ）－1；（C ）2 ；（D ）－2 。 2 、△ABC 的周长是24 ，M 是 AB 的中点，MC ＝MA ＝5，则△ABC 的面积是（ ）。 （A ）12；（B ）16；（C ）24 ；（D ）30 。 3、设ba ，将一次函数y=bx+a 与 y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一 组 a,b 的取值，使得下列4 个图中的一个为正确的是（ ）。 1 2 2 4 、若函数 ，则当自变量x 取 1、2 、3、…、100 y ( x 100− x 196+ +| x 100− x 196+ |) 2 这 100 个自然数时，函数值的和是（ ）。 （A ）540 ；（B ）390 ；（C ）194；（D ）97 。 5、如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ＝998，DC ＝1001，AD ＝1999，点P 在线段 AD 上，则满足条件∠BPC ＝90° 的点P 的个数为（ ）。 （A ）0 ；（B ）1；（C ）2 ；（D ）不小于3 的整数。 6、有下列三个命题：（甲）若是不相等的无理数，则 是无理数；（乙）若 αβ +α−β α,β α−β 3 α β + 是不相等的无理数，则 是无理数；（丙）若α,β 是不相等的无理数，则 α β + 是无理数。其中正确命题的个数是（ ）。 （A ）0 ；（B ）1；（C ）2 ；（D ）3 。 二、填空题 （本题满分28 分，每小题 7 分） 1 2 b c + 1、已知 且a ≠0 ，则 ＝ ( b )c =−( a )(b −c )a − 4 a ________ 。 2 、如图，在△ABC 中，∠B ＝36°，∠ACB ＝128°，∠CAB