2004年全国初中数学联赛试题及解答.pdf
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2004 年全国初中数学联合数学竞赛试题
第一试
一.选择题
a2 b2 c2
1.已知abc≠0,且a+b+c=0, 则代数式 + + 的值是( )
bc ca ab
(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0
2 .已知p,q均为质数,且满足5p2+3q=59 ,则以p+3,1-p+q,2p+q-4 为边长的三角形是( )
(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 等腰三角形
3 . 一个三角形的边长分别为 a,a,b,另一个三角形的边长分别为b,b,a ,其中ab,若两个
a
三角形的最小内角相等,则 的值等于( )
b
3 +1 5 +1 3 +2 5 +2
(A) (B) (C) (D)
2 2 2 2
4 .过点P(-1,3)作直线,使它与两坐标轴围成的三角形面积为5,这样的直线可以作( )
(A) 4 条 (B) 3 条 (C) 2 条 (D) 1 条
2 2
5 .已知b -4ac是一元二次方程ax +bx+c=0(a≠0)的一个实数根,则ab 的取值范围为( )
1 1 1
(A) ab ≥ (B) ab ≤ (C) ab ≥ (D)
8 8 4
1
ab ≤
4
6 .如图,在2×3 矩形方格纸上,各个小正方形的顶点称为格点,则
以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为( )
(A) 24 (B) 38 (C) 46 (D) 50
二.填空题
1 1 1 1
1.计算 + + +L+ = .
1+ 2 2 + 3 3 + 4 2003 + 2004
2 .如图ABCD 是边长为a 的正方形,以D 为圆心,DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的半
C
D
N
P
A B
BN
圆交于另一点P ,延长AP 交BC 于点N ,则 = .
NC
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