2009年全国初中数学联赛试题及解答.pdf
文本预览下载声明
2009 年全国初中数学联合竞赛试题
第一试
一、选择题
1. 设a 7 =−1 ,则3a3 +12a2 −6a −12 ( )
A.24. B. 25. C. 4 7 +10 . D. 4 7 +12 .
2 .在△ABC 中,最大角∠A 是最小角∠C 的两倍,且AB =7,AC =8,则BC =( )
A. 7 2 . B. 10. C. 105 . D. 7 3 .
3 .用[x ] 表示不大于x 的最大整数,则方程x 2 −2[x] −3 0 的解的个数为( )
A.1. B. 2. C. 3. D. 4.
4 .设正方形 ABCD 的中心为点O,在以五个点A 、B 、C、D 、O 为顶点所构成的所有三
角形中任意取出两个,它们的面积相等的概率为( )
3 3 1 4
A. . B. . C. . D. .
14 7 2 7
A D
5 .如图,在矩形 ABCD 中,AB =3,BC =2 ,以 BC 为直径在矩形内
作半圆,自点 A 作半圆的切线 AE ,则sin ∠CBE =( )
E
6 2 1 10
A. . B. . C. . D. . B C
3 3 3 10
n −1909
n 为完全平方数的n 的个数是( )
6 .设 是大于 1909 的正整数,使得
2009 −n
A.3. B. 4. C. 5. D. 6.
二、填空题(本题满分 28 分,每小题 7 分)
1.已知 是实数,若a,b 是关于x 的一元二次方程x2 −2x +t −1 0 的两个非负实根,
t
则(a2 −1)(b2 −1) 的最小值是____________.
2 . 设 D 是△ABC 的边AB 上的一点,作 DE//BC 交 AC 于点 E,作DF//AC 交 BC 于点
m n
F ,已知△ADE 、△DBF 的面积分别为 和 ,则四边形DECF 的面积为______.
3 .如果实数a,b 满足条件a2 +b2 1 ,|1−2a +b | +2a +1 b2 =−a2 ,则a +b ______.
15 15
4 .已知a,b 是正整数,且满足2( + ) 是整数,则这样的有序数对 (a,b) 共有
a b
对.
显示全部