1998年全国初中数学联赛试题及解答.pdf

1998 年全国初中数学联合竞赛试题 第一试 一、 填空题 1 1.设m +5 1 ,那么m + 的整数部分是 . m 2.在直角三角形ABC 中,两条直角边AB,AC 的长分别为 1 厘米,2 厘米,那么直 角的角平分线的长度等于 厘米. x− =−x 3 1 0 x −x23 +1 3. 已知 ,那么代数式 的值是 . x +mx =+n2 0 m n + 4. 已知 , 是有理数,并且方程 有一个根是5 2 − ,那么 m n 的值是 . 5. 如图,ABCD 为正方形,A,E,F,G 在同一条直线上,并 且AE= 5 厘米,EF=3 厘米,那么 FG= 厘米. 2 m2 2 n2(0m n 1998) 6.满足 1998 + =1997 + 的整数 ( ,m)n 个. 对 ,共有 2 7.设平方数y 是 11 个相继整数的平方和,则y 的最小值是 . 8.直角三角形 ABC 中,直角边 AB 上有一点 M ,斜边 MP BC BMP⊥ ,Δ 的面积等于四边形 BC 上有一点 P, 已知 MPCA 的面积的一半, BP=2 厘米, PC=3 厘米,那么直角三 角形ABC 的面积是__________平方厘米. 9. 已知正方形ABCD 的面积35 平方厘米, E, F 分别为 边 AB , BC 上的点, AF , CE 相交于点 G,并且ΔABF 的面积 为 5 平方厘米, ΔBCE 的面积为 14 平方厘米,那么四边形 BEGF 的面积是____________平方厘米. 10.把 100 个苹果分给若干个人,每人至少分一个,且每 人分的数目各不相同,那么至多有__________人. ( ,a)b 2 2 a ab +b +a −b − 2 11.设 为实数,那么 的最小值是__________. 12. 1, 2, 3,98 共 98 个自然数中, 能够表示成两整数的平方差的个数是 _______. 13.在右边的加法算式中,每一个□表示一个数字,任意两个数字都不相同,那么 A 与 B 乘积的最大值是____________. 14.直线 AB 和 AC 与圆 O 分别为相切于 B,C 两点,P 为圆上一点,P 到 AB ,AC 的距离分别为4 厘米,6 厘米,那么 P 到BC 的距离为 厘米. 15.每一本书都有一个国际书号: A B C D E F G H I J ,其中 A B C D E F G H I 由九个数字排列而成,J 是检查号码.令 S=10A+9B+8C+7D+6E+5F+4G+3H+2I , r 是 S 除以 11 所得的余数,若 r 不等于 0 或 1,则规定 J=11-r.(若 r=0,则规定 J=0;若 r=1,规定 J 用 表示) x 现有一本书的书号是 962