2007年全国初中数学联赛试题及解答.pdf

2007 年全国初中数学联合竞赛试题 第一试 一、选择题 2 3 5 x 5y − , x ,y z 1. 已知 满足 ，则 的值为（ ） x y z z x − + y z +2 1 1 1 （A）1. （B） . （C）− . （D） . 3 3 2 1 1 1 1 x 1 2 2．当 分别取值 ， ， ，…， ， ， ，…，2005 ，2006 ，2007 2007 2006 2005 2 1−x 2 时，计算代数式 的值，将所得的结果相加，其和等于（ ） 1+x 2 （A）－1. （B）1. （C）0. （D）2007. b 2 b − −y −a x− cx a a b,c , ( ) 3. 设 是△ ABC 的三边长，二次函数 在x 1时取 2 2 8 最小值− b ，则△ABC 是（ ） 5 （A）等腰三角形. （B）锐角三角形. （C）钝角三角形. （D）直角三 角形. A H A 4. 已知锐角△ ABC 的顶点 到垂心 的距离等于它的外接圆的半径，则∠ 的 度数是（ ） （A）30°. （B）45°. （C）60°. （D）75°. K KAB D E 5．设 是△ABC 内任意一点，△ 、△KBC 、△K CA 的重心分别为 、 、 SF ，则S△DEF : △ABC 的值为 （ ） 1 2 4 2 （A） . （B） . （C） . （D） . 9 9 9 3 6 ．袋中装有 5 个红球、6 个黑球、7 个白球，从袋中摸出 15 个球，摸出的球中 恰好有 3 个红球的概率是 （ ） 1 1 3 2 （A ） . （B ） .