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2005年至2007年全国初中数学联赛决赛试卷.doc

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2005年全国初中数学联赛决赛试卷 一、选择题:(每题7分,共42分) 1、化简:的结果是__。 A、无理数 B、真分数 C、奇数 D、偶数 2、圆内接四条边长顺次为5、10、11、14;则这个四边形的面积为__。 A、78.5 B、97.5 C、90 D、102 3、设r≥4,a=,b=,c=,则下列各式一定成立的是__。 A、abc B、bca C、cab D、cba 4、图中的三块阴影部分由两个半径为1的圆及其外公切线分割而成,如果中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和,则这两圆的公共弦长是__。 A、 B、 C、 D、 5、已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象如图所示, y 记p=|a-b+c|+|2a+b|,q=|a+b+c|+|2a-b|,则__。 A、pq B、p=q C、pq D、p、q大小关系不能确定   0 1 x 6、若x1,x2,x3,x4,x5为互不相等的正奇数,满足(2005-x1)(2005-x2)(2005-x3)(2005-x4)(2005-x5)=242,则的未位数字是__。 A、1 B、3 C、5 D、7 二、填空题(共28分) 1、不超过100的自然数中,将凡是3或5的倍数的数相加,其和为__。 2、x=___。 3、若实数x、y满足则x+y=__。 4、已知锐角三角形ABC的三个内角A、B、C满足:A>B>C,用a表示A-B,B-C以及90°-A中的最小者,则a的最大值为___。 三、解答题(第1题20分,第2、3题各25分) 1、a、b、c为实数,ac<0,且,证明:一元二次方程ax2+bx+c=0有大于而小于1的根。 2、锐角ΔABC中,AB>AC,CD、BE分别是AB、AC边上的高,过D作BC的垂线交BE于F,交CA的延长线于P,过E作BC的垂线,交CD于G,交BA的延长线于Q,证明:BC、DE、FG、PQ四条直线相交于一点。 3、a、b、c为整数,且a2+b3=c4,求c的最小值。 参考答案:一、1、D 2、C 3、D 4、D 5、C 6、A 二、1、2418 2、 3、x+y=33+43+53+63=432 4、15° 三、1、略 2、略 3、c的最小值为6。 2006年全国初中数学联合竞赛试卷 (4月9日8:30-9:30) 42分,每小题7分) 1.已知四边形,K1 = ,则下面关于K、K1的说法正确的是 ( ). A.K、K1均为常值 B.K为常值,K1不为常值 C.K不为常值,K1为常值 D.K、K1均不为常值 2.已知–mx + 1 = 0的两根,则sin4α+ cos4α的值为 ( ). A. B. C. D.1 3.关于|= a仅有两个不同的实根,则实数a的取值范围是 ( ). A.a 0 B.a ≥4 C.2 a 4 D.0 a 4 4.设 A.b c a B.c a b C.a b c D.b a c 5.设=?,则a + b的值为 ( ). A.2 B.4 C.6 D.8 6.将满足条件“至少出现一个数字0,且是4的倍数的正整数”从小到大排成一列数:20,40,60,80,100,104,……,则这列数中的第158个数为(). A.2000B.2004 C.2008 D.2012 二、填空题(本题满分28分,每小题7分) 1.函数__________. 2.在等腰Rt△= __________. 3.使取最小值的实数x的值为__________. 4.在平面直角坐标系中,正方形? S⊿PBC = S⊿PAB?S⊿POC ,就称格点P为“好点”,则正方形OABC内部“好点”的个数为__________. (注:所谓“格点”,是指在平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点.) 2006年全国初中数学联
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