2015年全国初中数学联赛决赛试题(江西卷） .doc

2008年全国初中数学联赛决赛试题（江西卷） （2008年4月１９日 上午９：00—１１：３０） 一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 本题共有6小题，每题均给出了代号为的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内.每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分. 1、从分数组中删去两个分数，使剩下的数之和为1，则删去两个数是（　 ） （A） (B) (C) (D) 2、化简的结果是（ ） （A） (B) (C) (D) 3、的末尾三位数字是（ ） （A）125 (B)375 (C)625 (D)875 4、若实数满足方程组：,　　则有（ ） （A）x+2y+3z=0 (B) 7x+5y+2z=0 (C) 9x+6y+3z =0 (D)10x+7y+z=0 5、将正三角形每条边四等份，然后过这些分点作平行于其它两边的直线，则以图中线段为边的菱形个数为（ ） （A）15 (B)18 (C)21 (D)24 6、某人将2008看成了一个填数游戏式：2□□8，于是他在每个框中各填写了一个两位数，结果所得到的六位数恰是一个完全立方数，则=（　　） （A）４０ (B)５０ (C)６０ (D)７０ 二、填空题（本题满分28分，每小题7分） 7、设 . 8、一本书共有61页，顺次编号为1，2，…，61，某人在将这些数相加时，有两个两位数页码都错把个位数与十位数弄反了（即：形如的两位数被当成了两位数），结果得到的总和是2008，那么，书上这两个两位数页码之和的最大值是 . 9、如图，在边长为1的正三角形ABC中，由两条含圆心角的弓形弧，及边BC所围成的（火炬形）阴影部分的面积是 . 10、不超过的最大整数是 . 三.解答题（共70分） 11. （本题满分20分）设a为整数,使得关于x的方程a-(a+5)x+a+7=0至少有一个有理根，试求方程所有可能的有理根. 12. （本题满分25分）如图，四边形中ABCD中 ，E,F分别是AB,CD的中点，P为对角线AC延长线上的任意一点，PF交AD于M，PE交BC于N，EF交MN于K; 求证：K是线段MN的中点. 13. （本题满分25分）120人参加数学竞赛，试题共有5道大题，已知第1、2、3、4、5题分别有96、83、74、66、35人做对，如果至少做对3题便可获奖，问：这次竞赛至少有几人获奖？ 3