传送带问题2.doc

（2006 全国卷）一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ，初始时，传送带与煤块都是静止的，现在传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，求此黑色痕迹的长度。? ???误解：设煤块相对传送带静止时的位移为S1，传送带在这个过程中的位移为S2，由题知，煤块的加速度由摩擦力提供，为a=μg，则? ?? ?? ?? ???对煤块：? ? V02 — 0=2aS1? ?得? ?S1=V02/2a=V02/2μg? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ???对传送带： V02 — 0=2a0S2? ? 得??S2=V02/2a0? ?? ?? ?? ???因此黑色痕迹长度为：l=S2—S1=V02/2a0-V02/2μg? ???正解：审题，“有一段黑色痕迹”说明煤块在传送带上滑动了；“经过一段时间”说明煤块比传送带后达到v0；“最终煤块相对传送带不再滑动”说明末速度都是v0? ?? ?? ?? ? 由题分析知，煤块是匀加速直线运动达到v0，传送带是先匀加速直线运动达到v0后，再以v0做匀速直线运动，等待煤块。? ?? ?? ?? ? 根据牛顿定律??a=μmg/m=μg? ?? ?? ?? ? 设经历时间t，传送带达到v0，煤块速度达到V,则? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ???v0=a0t? ?? ??? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ???v=at? ?? ?? ?? ? 由于aa0 ，vv0 ，则煤块继续匀加速运动，设经历时间t1之后达到速度v0，则 v0=v+at1? ?? ?? ?? ? 设整个过程传送带和煤块的位移分别为S0、S，则?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ???S0=1/2a0t2+v0t1? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ???S=v02/2a=v02/2μ? ?? ?? ?? ? 因此，黑色痕迹的长度为??l=S0-S=v02/2μg—v02/2a0? ???总结：这个题目容易错主要是因为审题的原因，如果能清楚理解“经过一段时间”的含义，就会知道在达到共同速度的过程中煤块和传送带是怎么运动的，分析出了这点解题就很容易了，同时也应该清楚，当两物体达到共同速度即相对静止，它们的相对位移达到最大。同类型的题在高考题中经常出现，应该慎重对待。如图所示，一水平的浅色长传送带上放置一质量为m的煤块(可视为质点)，煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ.初始时，传送带与煤块都是静止的.现让传送带以恒定的加速度a开始运动，当其速度达到v后，便以此速度做匀速运动.经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动.关于上述过程，以下判断正确的是(重力加速度为g)(??? ) A.μ与a之间一定满足关系μ≥a／g B.黑色痕迹的长度为(a-μg)v2／(2a2) C.煤块从开始运动到相对于传送带静止经历的时间为v／(μg) D.煤块与传送带由于摩擦而产生的热量为mv2／2例题6：一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为?。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。 【审题】本题难度较大，传送带开始阶段也做匀加速运动了，后来又改为匀速，物体的运动情况则受传送带的运动情况制约，由题意可知，只有μg＜a0才能相对传送带滑动，否则物体将与传送带一直相对静止。因此该题的重点应在对物体相对运动的情景分析、相对位移的求解上，需要较高的分析综合能力。 【解析】 方法一： 根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿运动定律，可得设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有 由于aa0，故vv0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间t，煤块的速度由v增加到v0，有?此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。 设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有 传送带上留下的黑色痕迹的长度? 由以上各式得? 【小结】本方法的思路是整体分析两物体的运动情况，分别对两个物体的全过程求位移。方法二： 第一阶段