解读传送带问题.doc

在《名师网校》2003年9月“增刊”上刊载 解读传送带问题 汉寿县第一中学 田友华  图12003年全国高考理科综合压轴题是一道“皮带传送”类型的力学题，它考查了考生分析物理过程及应用物理规律解答物理问题的能力。从1990年以后印发的各种版本的高中物理教科书中均有“皮带传输机”的插图，“传送带”问题在现代生产应用中非常广泛。搞清传送带在工作过程中的有关力学问题很有必要，下面我们就传送带有关情形逐一展开讨论：??? 一、 传送带水平放置??? 设传送带的速度为V带，质量为m的物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，两定滑轮之间的距离为L，物体置于传送带一端的初速度为V0。 图1 1、V0＝0，（如图1）物体刚置于传送带上时由于受皮带对它向右摩擦力作用，将做a =μg的加速运动。假定物体从开始置于传送带上一直加速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为 V＝ 显然有：??? V带＜ 时，物体在传送带上将先加速，后匀速。（注意：从开始放上左端到达到相对静止时，物体相对皮带向左滑动X1，相对地面向右滑动X2， 此过程中皮带向右移动X3， 图2故 因摩擦产生的热能为滑动摩擦力与相对路程的乘积：）??? V带 ≥时，物体在传送带上将一直加速。（注意：从物体开始放上左端到达到右端过程中，物体相对皮带向左滑动了X1，相对地面向右滑动了X2=L，皮带向右移动了X3， 因摩擦产生的热能为）2、 V0≠ 0，且V0与V带同向，（如图2） 图2 （1）V0＜V带时同上理可知，物体刚运动到带上时，将做a =μg 的加速运动，假定物体一直加速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为V＝ ， 有：??? V0＜V带＜ 时，物体在传送带上将先加速后匀速。??? V带 ≥ 时，物体在传送带上将一直加速。（2）V0＞V带时??? 因V0＞V带，物体刚运动到传送带时，将做加速度大小为a = μg的减速运动，假定物体一直减速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为V＝ ，显然：??? V带 ≤时，物体在传送带上将一直减速。 ??? V0 ＞V带＞ 时，物体在传送带上将先减速后匀速。???3、 V0≠ 0，且V0与V带反向，（如图3） 图3 此种情形下，物体刚运动到传送带上时将做加速度大小为 的减速运动，假定物体一直减速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为 图3 fmgN图4V＝ ，显然：??? V ≥ 0，即V0≥ 时，物体将一直做减速运动直到从传送带的另一端离开传送带。??? V＜0，即V0＜ 时，物体将不会从传送带的另一端离开而从进入端离开，其可能的运动情形有：??? a、先沿V0方向减速，再反向加速直至从放入端离开传送带??? b、先沿V0方向减速，再沿V0反向加速，最后匀速直至从放入端离开传送带。 ??? 二、传送带斜置??? 设传送带两定滑轮间的距离为L，带与水平面的夹角为θ ，物与带之间的动摩擦因数为μ，物体置与带的一端，初速度为V0，传送带的速度为V带。 f mg N 图4 图51、V0＝0，（如图4）??? 物体刚放到带的下端时，因V0＝0，则其受力如图所示，显然只有f - mgsinθ0，即μtgθ时，物体才会被传送带带动从而向上做加速运动，且a=μgcosθ－gsinθ，假定物体一直加速度运动到上端，则物体在离开传送带时的速度为V= ，显然：??? V带＜ 时，物体在传送带上将先加速后匀速直至从上端离开。??? V带≥ 时，物体在传送带上将一直加速直至从上端离开。2、 V0≠ 0，且V0与V带同向，（如图5） 图5 ① V0＜V带时， （a）μtgθ，物体刚运动到带上时，因V0V带，则其将做a=μgcosθ－gsinθ的加速运动，假定物体一直做加速运动，则物体离开传送带时的速度为 V= ，显然：??? V0 V带 时，物体在传送带上将先加速后匀速直至离开传送带上端。??? V带≥ 时，物体将在传送带上一直加速直至离开传送带上端。??? （b） μ＜tgθ 物体刚运动到带上时，因V0＜V带，物体将做加速度大小为 a＝gsinθ－μgcosθ的减速运动。假定物体一直做减速运动到直至离开传送带，则物体离开传送带上端时速度为V＝ ，显然：??? V≥0，即V0≥ 时，物体在传送带上将一直减速运动直至从装置的上端离开??? V＜0，即V0＜ 时，物体在传送带上将先向上做大小为a＝gsinθ－μgcosθ的减速运动，后向下做初速为零、加速度大小为a＝gsinθ－μgcosθ的加速运动直至离开装置的下端。??? ② V0＞V带时??? （a）μtgθ，物体刚运动到带上时，因V0＞V带，故物体将做加速度大小为a＝gsinθ＋μgcosθ的减速运动，假定物体一直做减速运动，则物体离开传送带时速度