第四讲矩形、菱形、正方形.ppt

三、解答题(共44分) 14．(10分)(2010中考变式题)如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD. (1)试判断四边形OCED的形状，并说明理由； (2)若AB＝6，BC＝8，求四边形OCED的面积． 【答案】解：(1)四边形OCED是菱形． ∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形． 又∵在矩形ABCD中，OC＝OD. ∴四边形OCED是菱形． (2)连接OE，由四边形OCED是菱形得，CD⊥OE.∴OE∥BC. 又CE∥BD，∴四边形BCEO是平行四边形，∴OE＝BC＝8， 15．(8分)(2011·广州)如图所示，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE＝AF.求证：△ACE≌△ACF. 【答案】证明：∵AC是菱形ABCD的对角线，∴∠CAE＝∠CAF.在△ACE和△ACF中，AE＝AF，∠CAE＝∠CAF，AC＝AC，∴△ACE≌△ACF(SAS)． 宇轩图书 目 录 考点知识精讲 宇轩图书 上一页 下一页 首 页 中考典例精析 宇轩图书 上一页 下一页 首 页 考　点　训　练 宇轩图书 上一页 下一页 首 页 举　一　反　三 宇轩图书 上一页 下一页 首 页 第四讲　矩形、菱形、正方形 考点知识精讲 中考典例精析 考点训练 考点一 矩形的定义、性质和判定 1．定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形． 2．性质：(1)矩形的四个角都是直角；(2)矩形的对角线_________________；(3)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，它的对称中心是对角线的交点． 3．判定：(1)有 的平行四边形是矩形；(2)有三个角是直角的四边形是矩形；(3)对角线相等的 是矩形． 互相平分且相等 一个角是直角 平行四边形 考点二 菱形的定义、性质和判定 1．定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形． 2．性质：(1)菱形的四条边 ，对角线互相 ，并且每条对角线平分一组对角;(2)菱形既是轴对称图形又是中心对称图形． 3．判定：(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形；(2)四条边都相等的四边形是菱形；(3)对角线 的平行四边形是菱形；(4)对角线互相垂直平分的四边形是菱形． 都相等 垂直平分 互相垂直 考点三 正方形的定义、性质和判定 1．定义：有一个角是直角的菱形是正方形或有一组邻边相等的矩形是正方形． 2．性质：(1)正方形四个角都是 ，四条边都 ； (2)正方形两条对角线 ，并且互相 ，每条对角线平分一组对角． (3)正方形既是轴对称图形又是中心对称图形． 3．判定：(1)有一个角是直角的菱形是正方形；(2)有一组邻边相等的矩形是正方形(正方形的判定可借助平行四边形、矩形、菱形来判定)． 直角 相等 相等 垂直平分 考点四 平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系 温馨提示： 1.矩形、菱形和正方形具有平行四边形的所有性质. 2.平行四边形及特殊平行四边形的有关知识点较多，要想做到准确而不混淆就要从“边、角、对角线、对称性”这四个方面来研究它们的性质和判定，多用数形结合法，掌握它们的区别及联系，把握它们的特征是关键. (1)(2011·温州)如图，在矩形ABCD中 ，对角线AC，BD交于点O.已知∠AOB＝60°，AC＝16，则图中长度为8的线段有(　　) A．2条 　　 B．4条 C．5条 　 　 D．6条 (2)(2011·佛山)依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是(　　) A．矩形 　　 B．菱形 C．正方形 　　 D．梯形 (3)(2011·芜湖)如图所示，从边长为(a＋4) cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1) cm的正方形(a＞0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重复无缝隙)，则矩形的面积为(　　) A．(2a2＋5a) cm2　　　　　　　 B．(3a＋15) cm2 C．(6a＋9) cm2　　　　 D．(6a＋15) cm2 【点拨】本组题综合考查矩形、菱形、正方形的性质和判定． (2011·南京)如图，将?ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC， 连接AE，交BC于点F. (1)求证：△ABF≌△ECF； (2)若∠AFC＝2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形． 【点拨】(1)证明两三角形全等的方法主要有“SSS”“SAS”“ASA”和“AAS”四种．(2)对角线相等或有一个角是直角的平行四边形是矩形． 【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形