142勾股定理的应用.ppt

14.2勾股定理的应用 分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？ 思考题 1（05、江苏宿迁）如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和10㎝的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是　　　　㎝． 2.一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面直径为5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面露出5㎝，问吸管要做多长？ 探索1. 如图,一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1 m? 我们都知道数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,你能在数轴上画出表示 的点吗? 如图，某地要在河边修建一个水泵站，分别向Ａ、Ｂ两村送水灌溉农田，已知Ａ村，Ｂ村到河边距离分别为2千米和7千米，且Ａ，Ｂ两村相距13千米． （１）水泵应修建在什么地方，可以使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置． （２）若铺设管道的工程费用为每千米2000元，请求出最节省的铺设管道费用为多少元？ 探究4 ■在给出的数轴上找出表示1的点. 0 · · 轴对称问题 * * * * * * * A B C a b c 一、 勾股定理： 直角三角形的两条直角边的平方和等于它斜边的平方。 那么a2 + b2 = c2 如果在Rt?ABC中， ∠C=90° 语言叙述： 字母表示： 如果三角形的三边长a 、 b 、 c满足 那么这个三角形是直角三角形。 二、 直角三角形的判定  如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？ A B 最短路程问题 3 2 1 (1)经过前面和上底面; (2)经过前面和右面; (3)经过左面和上底面. A B 2 3 A B 1 C 3 2 1 B C A 3 2 1 B C A (1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为 解: A B 2 3 A B 1 C AB＝ ＝ ＝ (2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为 A B 3 2 1 B C A AB＝ ＝ ＝ (3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为 A B AB＝ ＝ ＝ 3 2 1 B C A 最短路程为 ㎝ 网格问题 A B C 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC三边的大小关系？ 如图，小方格都是边长为1的正方形， 求四边形ＡＢＣD的面积． 网格问题 1、 有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。 ∟ ∟ A B C D 5 面积问题 13 12 2.如图，在四边形ABCD中，∠B=900 AB=BC=4,CD=6,AD=2，求四边形ABCD的面积。 A B D C 面积问题 6 2 4 4 折叠问题 1、矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，折痕是EF，求DE的长度？ A B C D E F G 折叠问题 2、如图，在矩形ABCD中，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F处，AB＝8cm，CE=3cm，求BF的长度。 3、如图，小华同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？ B C A D E 折叠问题 变式1：已知：矩形ABCD中，AB=4，BC=3 (2)将矩形ABCD翻折，使AD与对角线BD重合，求：AE长 A D C B 4 3 A 2 X 3 X 4-X E A D C B 3 4 A D C B E A 3 4 已知：矩形ABCD中，AB=4，BC=3（1）将?ABD沿对角线BD翻折，得?A‘BD，AB交 CD于E，求：CE长 x 3 x 4-x 　问题2 3、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨 8:00甲先出发,他以6千米/小时的速度向东行走, 1时后乙出发,他以5千米/小时的速度向北行进, 上午10:00,甲、乙二人相距多远? 东 北 甲 乙 牛刀小试： 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ D A B C 在一棵树的10米高的D处有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A处,另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处,如果两只猴子所经过的距离相等,试问这棵树有多高? D A B C 10米 20米 ┏ 动动脑 A B C A B