《勾股定理的应用》课件.ppt

* * 勾股定理与测量 勾股定理的内容是什么? A C B 勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． a b c a2+b2=c2 受台风麦莎影响，一棵9米高的大树在离地面4米的地方断裂，树的前面4米处停放一辆小汽车，这棵树折断后会砸中小汽车吗？ 4米 解:在Rt ABC中， 由勾股定理得: BC = = =3(米) 4米3米 答:这棵树折断不会砸中小汽车。 A C B 小明想知道学校旗杆的高度，但又不能把旗杆放倒测量，但他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子下端拉开5米后，绳子刚好斜着拉直下端接触地面，你能帮小明算算旗杆的高度吗？ 图（1） 图（2） A B C 小明想知道学校旗杆的高度，但又不能把旗杆放倒测量，但他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子下端拉开5米后，绳子刚好斜着拉直下端接触地面，你能帮小明算算旗杆的高度吗？ 解：设旗杆高AB=x米，则绳子长AC=(x+1) 米，在Rt ABC中，由勾股定理得： 答：旗杆的高度为12米。 A B C 5 平平湖水清可鉴，荷花半尺出水面。 忽来一阵狂风急，吹倒荷花水中偃。 湖面之上不复见，入秋渔翁始发现。 残花离根二尺远，试问水深尺若干。 在平静的湖面上直立着一支荷花，高出水面1米，一阵风吹来，荷花被吹到一边，水平移动了2米，此时荷花的茎刚好拉直未断且刚好贴着水面。问荷花处水有多深？ x A B C D 1 2 水面 湖底 解：设荷花处水深x米，则AC=CD=(x+1)米， BD=2米，在Rt CBD 中，由勾股定理得： 2、在直角三角形中，只知道一边的长度，另外两边只知道它们的关系时，运用勾股定理列方程方法求解。 应用勾股定理解决实际问题的一般思路： 方程思想是解决数学问题常用的重要思想 1、在解决实际问题时，首先要画出适当的示意图，将实际问题抽象为数学问题，并构建直角三角形模型，再运用勾股定理解决实际问题。 感悟与收获 在一棵树的10米高的D处有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A处,另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处,如果两只猴子所经过的直线距离相等,试问这棵树有多高? D A B C 10米 20米 ┏ 解：设CD=x米，则AC=(30-x)米；在Rt ABC中，由勾股定理得： x 一大楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米处，升起云梯到失火的窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2.2米，则发生火灾的窗口距地面有多少米? 9 B A D C E 15 2.2 *