勾股定理的应用PPT课件.ppt

勾股定理（gou-gu theorem) 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么 即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 a b c 知识回味 请同学们完成下面的练习 1、在直角 三角形 ABC中，两条直角边a，b分别等于6和8，则斜边c等于（ ）。 2、直角三角形一直角边为9cm，斜边为15cm,则这个直角三角形的面积为（ ）cm2 。 3、一个等腰三角形的腰长为20cm，底边长为24cm，则底边上的高为（ ）cm，面积为（ ）cm2 。 10 课前热身 54 16 192 在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处。你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？ 　问题1 8 米 6米 A C B 6米 8 米 一位工人叔叔要装修家，需要一块长3m、宽2.1m的薄木板，已知他家门框的尺寸如图所示，那么这块薄木板能否从门框内通过?为什么? 1m 2m ?挑战“试一试”: 实际问题 门框的尺寸，薄木板的尺寸如图所示，薄木板能否从门框内通过?（ ≈2.236） 思考 1m 2m A D C B 2.1米 3米 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m、宽2.1m的薄木板能否从门框内通过?为什么? 1m 2m 解答 A D C B 解：联结AC，在Rt△ABC中AB=2m, BC=1m ∠B=90°,根据勾股定理： ＞2.1m ∴薄木板能从门框内通过。 如图，将长为10米的梯子AC斜靠 在墙上，BC长为6米。 A B C 10 6 (1)求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。 （2）若梯子下部C向后移动2米到C1点，那么梯子上部A向下移动了多少米？ A1 C1 2 3.巩固提高之灵活运用 一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?说明理由 问题二 帮卡车司机排忧解难。 2.3米 2米 1.6米 A B M E O ┏ C D H 实际问题 数学问题 实物图形 几何图形 A B M E O C ┏ D H 2米 2.3米 由图可知:CH =DH+CD OD=0.8米，OC= 1米 ,CD⊥AB, 于是车能否通过这个问题就转化到直角△ODC中CD这条边上； 探究 不能 能 由于厂门宽度足够,所以卡车能否通过,只要看当卡车位于厂门正中间时其高度与CH值的大小比较。 当车的高度﹥CH时，则车 通过 当车的高度﹤CH时，则车 通过 1.6米 根据勾股定理得：CD= = =0.6（米） 2.3+0.6=2.9﹥2.5 ∴卡车能通过。 CH的值是多少，如何计算呢？ 1. 如图，公园内有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设3步为1米），却踩伤了花草． 超越自我 3m 4m 路 １、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ A B C 5米 (X+1)米 x米 解设AC的长为 X 米， 　 则AB=(x+1)米 过关斩将 A B 例 如图所示，有一个高为12cm，底面半径为3cm的圆柱，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与A点相对的B点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米？(?的值取3) A C B A B 拓展1 如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？ A B A B 10 10 10 B C A 拓展2 如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？ A B 分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？ (1)经过前面和上底面; (2)经过前面和右面; (3)经过左面和上底面. A B 2 3 A B 1 C 3 2 1 B C A 3 2 1 B C A (1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为 解: A B 2 3 A B 1 C AB＝ ＝ ＝ (2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为 A B 3 2 1 B C A AB＝ ＝ ＝ (3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为 A B AB＝ ＝ ＝ 3 2 1 B C