勾股定理实际应用1.ppt

温故知新 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 A B C ∵ 在Rt△ABC中, ∠C=90o ?BC2+AC2=AB2 在△ABC中，∠C=90°, 若已知a、b，则c= 若已知a、c , 则b= 若已知b、c，则a= c a b A B C 勾股定理的应用 一个门框的尺寸如图所示， 一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么? 2m D C A B 解：连结AC,在Rt△ABC中, AC= ≈2.236 因为AC______木板的宽, 所以木板____ 从门框内通过. 大于 能 1m A C B 50cm 120cm ? 练一练(数学就在我们身边) 探究2 如图,一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上,  梯子顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的  顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1 m? A B C 所以梯子的顶端下滑1m，它的底端 不是滑动1m. 10 8 D E 如果梯子的顶端下滑2m呢? “引葭赴岸”是《九章算术》中的一道题: “今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺,引葭赴岸，适与 岸齐。问水深、葭长各几何？” 探究3(古题鉴赏) 有一个边长为10尺的正方形池塘， 在水池正中央有一根新生的芦苇， 它高出水面1尺，如果把这根芦苇 拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面。请问这个 水池的深度和这根芦苇的长度各是 多少？ 题意是： BC为芦苇长， AB为水深， AC为池中心点距岸边的距离。 解：如图 5 x X+1 设AB ＝x尺，则BC ＝（X＋1） 尺， 根据勾股定理得： x2+52=(x+1)2即：(x+1)2- x2 =52解得：x＝12 所以芦苇长为12＋1＝13（尺）答:水深为12尺,芦苇长为13尺。? ? 印度数学家什迦逻（1141年-1225年)曾提出过“荷花问题”： 平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲； 出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边， 渔人观看忙向前，花离原位二尺远； 能算诸君请解题，湖水如何知深浅？” 请用学过的数学知识回答这个问题。 你能解决吗？ D 0.5尺 x X+0.5 2尺 A C B 即:x2 + 22 = (x+0.5)2 解得x＝3.75. 设AC＝x尺,则AB＝（x+0.5）尺. 由勾股定理得, 在RtΔABC中,∠ACB=90°, 答：湖水深3.75尺. 解：由题意得BC＝2尺,CD=0.5尺. (在直角三角形中，已知一边及另两边的大小关系，也可以求出未知的边.) 练习：1.如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞______m 8m 2m 8m A B C 2.一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面直径为5㎝，高为12㎝，吸管放进杯 　里，杯口外面露出5㎝，问吸管要做多长？ 5㎝ 12㎝ 5㎝ ？ 1３㎝ 吸管长 １８ｃｍ 3.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度 A B C 5 １ｍ Ｘ Ｘ＋１ Ｘ＋１ 这是测量旗杆高的一种好方法哦