三角形中位线梯形中位线.pptx

三角形中位线 梯形中位线要求: 1. 巩固加深三角形中位线、梯形中位线 概念的理解。 2、巩固三角形中位线、梯形中位线性质的应用。3、明确三角形中位线、梯形中位线在几何中的地位。沈宝奎ADEBCADFEC一、概念、性质的回顾连结三角形两边中点的线段1 三角形中位线：如图；D、E是△ABC中的边AB、AC的中点，则DE是△ABC的中位线．试问：1）三角形的中位线有几条？　2) 三角形中位线与三角形中线一样吗?FM2 梯形中位线:连结梯形两腰中点的线段.如图：梯形ABCD中，AD∥BC,E.F是AB. CD的中点．则EF是梯形ABCD的中位线.试问:连结两底中点的线段是梯形的中位线吗?BNADECADEFBC3 三角形中位线性质:三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半.如图:D.E是△ABC的边AB.AC的中点.则DE∥BC 且B试问:D是△ABC的中点,DE∥BC,则E是AC的中点吗?4梯形中位线性质:梯形中位线平行于两底且等于两底和的一半.如图:E.F是梯形ABCD两腰AB.CD 的中点,则EF∥AD∥BC且试问:在梯形ABCD中,AD∥BC∥EF,AE=EB,则FCD是的中点吗?ADCEBDCEFAB二 、知识的应用1、填空9①三角形的周长为18cm，它的三条中位线围成的三角形周长为 cm. ②要测量池塘的宽度AB,采用如图的方法:取AC. BC的中点D.E,量得DE=20米,则池塘的宽AB为 米.40③梯形的上底长为8cm，中位线长为10cm,则梯形的下底长为 cm.12④如图:在梯形ABCD中,EF是中位线, ∠BAD=90O,则AF与DF的大小关系为AF DF(填﹤.﹥.﹦)=⑤已知梯形的中位线长为12cm,一条对角线分其为1:3,则梯形的上底为 cm,下底为 cm 618⑥已知梯形的面积为100cm2,高为4cm,则该梯形的中位线长为 cm. 25CMNADB2 、例题例１　如图:直角△ABC中,CD是斜边AB的中线, MN是中位线 求证:CD=MN证明: ∵ CD是斜边AB的中线 ∵ MN是中位线∴ CD=MNADEFBC例２ 如图:等腰梯形ABCD中位线EF的长为6,BD⊥DC, ∠C=60O 求梯形ABCD的周长. 解: ∵ 等腰梯形ABCD AD∥BC ∴ AB=DC∠ABC= ∠C=60O ∵ BD⊥DC∴ ∠DBC=30O ∴ BC=2DC=2AB ∠ABD= ∠ADB= ∠DBC=30O∴ AD=AB∴ BC=2DC=2AB=2AD∵ EF是梯形ABCD的中位线∴ AD+BC=2EF=12∴ 3AD=12 AD=4∴ AB=DC=AD=4 BC=8∴ AB+BC+CD+AD=4+8+4+4=20答:梯形ABCD的周长为20.DCGFBAEEFGHEFGHEFGE=FHGH例３ 如图在△ABC中,EF为中位线,G是CF的中点,延长BC到D,使CD=BC,连结EG.DF.⑴求证:CD=2EF⑵当△ABC的形状变化时,GE:DF的值是否确定? 若确定,请求出这个值.若不确定,请说明理由.MH分析：⑴CD=2EFCD=BC⑵方法：① 多个中点考虑中位线,由于EG与DF有关 G.E.F是中点DF的中点H② 延长EG交CD于M，只需GE=GM和ME=DF即可．③ 如果取CD的中点M,连NG,必须M.G.E在同一直线上，但不证也可以．EF∥CDCG=FG三、小结⑴三角形中位线、梯形中位线的概念。⑵三角形中位线、梯形中位线的性质及应用。⑶平行线等分线段定理的推论应用。⑷加强几何问题的分析。四、作业：课本P42页 11.12 P48页 8.9 P50页 15 课外:试判断矩形四边中点围成的四边形是何四边形? 并证明.再见！ADCEBDCEFAB二 、知识的应用1、填空9①三角形的周长为18cm，它的三条中位线围成的三角形周长为 cm. ②要测量池塘的宽度AB,采用如图的方法:取AC. BC的中点D.E,量得DE=20米,则池塘的宽AB为 米.40③梯形的上底长为8cm，中位线长为10cm,则梯形的下底长为 cm.12④如图:在梯形ABCD中,EF是中位线, ∠BAD=90O,则AF与DF的大小关系为AF DF(填﹤.﹥.﹦)=⑤已知梯形的中位线长为12cm,一条对角线分其为1:3,则梯形的上底为 cm,下底为 cm 618⑥已知梯形的面积为100cm2,高为4cm,则该梯形的中位线长为 cm. 25