三角形的中位线.ppt

* * 证明方法1： 在这儿先暂不提定理的字眼，让学生尝试去证明自己得出的猜想，同时还达到了训练学生解文字命题的目的。然后通过多媒体展示出证明的过程，强调书写格式。 * 法二，三，四：只做适当的提示，并不出示证明，课后由学生自行总结。 北师大版八年级数学下册 第六章 平行四边形 6.3 三角形的中位线 1. 了解三角形中位线的定义。 　 2. 经历探索三角形中位线定理的过程，发 展合情推理的能力 3.掌握并会运用三角形的中位线定理解决简单的问题。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　 重难点：三角形的中位线定理的推理及应用 学习目标 如图，有一块三角形蛋糕，准备平分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，该怎样分呢？ 情境导入 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 ∵ D、 E分别为AB、 AC的中点 ∴ DE为 △ ABC的中位线 E D F A C B 获取新知 你还能画出几条三角形的中位线？ B F D A C E 探究活动一 将一个三角形沿其中一条中位线剪开得到一个小三角形和一个四边形，你能否利用这两个图形拼出另外一个我们熟悉的图形呢? B F D A C E 获取新知 B F D A C E 证明：如图，以E为旋转中心，把△ADE绕点E按顺时针方向旋转1800，得到△CEF,则D、E、F同在一直线上，DE=EF,且△ADE ≌△CFE 已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点. 求证：DE∥BC， 又∵BD=AD=CF ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴ ∴∠ADE=∠F,AD=CF ∵∠ADE=∠F ∴AD ∥ CF DE∥BC, 　　三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半. 几何语言： C E D B A 如图，?ABCD对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BC=12，求OE的长． 例题分析 A C B E D F 初试身手 练习1.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点 若∠ADE=65°，则∠B= 度，为什么？ 若BC=8cm，则DE= cm，为什么？ 65 4 若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm， 则△DEF的周长=______ 练习1.如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点 9cm 若△ABC的周长为24，△DEF的周长是_____ 12 1、 三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长的关系？ 2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积的关系？ 图中有_____个平行四边形 若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____ 3 6 3、这个三角形中的四个三角形都全等吗? 如图，有一块三角形蛋糕，准备平分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，该怎样分呢？ 问题解决 A B C D E F G H 探究活动二 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点. 请判断四边形EFGH的形状并说明理由. 2、三角形中位线定理有两个结论： （1）表示位置关系------平行于第三边。 （2）表示数量关系------等于第三边的一半。 应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。 1、三角形中位线是三角形中重要的线段，要与三角形的中线区分开来。 4、方法点拨： 在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线 ①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形 ②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线 3、三角形中位线定理应用： ⑴定理为证明平行关系提供了新的工具 ⑵定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或 一半提供了一个新的途径 1、如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选 一点C，连结AC和BC，并分别找出 AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m，理由是 . 三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半 40 自我检测 2、在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别AD，BC，BD的中点。求证： △PMN是等腰三角形 延伸拓展 如图，在△ABC中，D、E、F分别是 AB、AC、BC的中点， （1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm； （2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想 * * 证明方法1： 在这儿先暂