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第十八章 平行四边形 第3课时 三角形的中位线 八年级数学下（RJ） 学习目标 1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理。 2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题。 颍川 讲授新课 三角形的中位线定理 一 概念学习 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. A B C D E 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE。则线段DE叫做△ABC的中位线. 颍川 问题1 一个三角形有几条中位线？怎样画出△ABC所有的中位线？ A B C D E F 问题2 三角形的中位线与中线有什么区别？ 中位线是连接三角形两边中点的线段. 中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段. 颍川 D C B A 问题3：如图，DE是△ABC的中位线， 猜想DE与BC有怎样的关系？ D E 位置关系 数量关系 DE与BC的关系 DE∥BC 问题4： 根据问题3，能得到一个什么结论？ 颍川 三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于 第三边的一半． D E 颍川 如图，在△ABC中，点D，E 分别是AB=AC边的中点，求证： 方法1： D E 互相平分 构造 平行四边形 倍长DE 颍川 F D E 延长DE到F，使EF=DE． F 连接FC． 1 颍川 倍长DE 互相平分 全等三角形 构造 方法2： 证明： D E 延长DE到F，使EF=DE． 连接AF、CF、DC ． ∵AE=EC DE=EF ∴四边形ADCF是平行四边形 F ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴CF AD ∴CF BD 又∵ ∴DF BC ∴ DE∥BC 如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点， 求证： 证一证 颍川 D E 证明： 延长DE到F，使EF=DE． F ∴四边形DBCF是平行四边形 ∴△ADE≌△CFE ∴∠1=∠F 连接FC． ∵∠AED=∠CEF AE=CE 证法2： AD=CF ∴CF BD 又∵ ∴DF BC ∴ DE∥BC ∴CF AD 1 颍川 三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半． D E △ABC中 ∵D、E分别是边AB、AC的中点 ∴DE∥BC DE= BC 三角形中位线定理： 符号语言： 归纳总结 颍川 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形． 颍川 证明:连接AC ∵E，F分别是BA、BC的中点 ∴EF∥AC, ∴HG∥AC ∴ EF∥HG, EF=HG. ∴四边形EFGH是平行四边形. ∵G，H分别是DA、DC的中点 练一练 1. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点． （1） 若DE=5，则BC= ． （2） 若∠B=65°，则∠ADE= °． （3） 若DE+BC=12，则BC= ． 10 65 8 颍川 2.如图，点 D、E、F 分别是 △ABC 的三边AB、BC、 AC的中点. （1）已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8， 则△ DEF的周长为 . （2）若△ADF的面积是4，则△ABC的面积 = ------- 16 15 A B C D F E 颍川 课堂小结 三角形的中位线 三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 三角形的中位线定理的应用 颍川