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第一章　离散随机信号的分析作业 通信工程系 23320071152183 徐哲鑫 1、在某个音乐厅内，原始音频信号的回音由于墙壁和天花板等的反射而产生，听众所感受到的音频信号是和它的回音的合成。令 其中，,,。产生100个样本，求出其自相关，从中观测确定和。 图1当a＝0.1，k＝50时，产生的100个样本y（n） 如图所示，其周期为20，从第四个周期开始比前三个周期幅度增加10％左右，并保持恒定 图2当a＝0.1，k＝50时，y（n）的自相关值 从图可见，当n＝0是取最大值，随着|n|增大总体呈减小趋势，当|n|＝100时自相关值为0，也就是说，距离越远的两个点之间的相关性越弱，距离超过100时可以认为不相关 图3 当k以5为间隔取[40,60]内的值时，y（n）的自相关值 图4 当k以1为间隔取[0,60]内的值时，自相关值Ryy(0)的变化情况 由图可见，随着k的增大，自相关呈周期变化，但呈减小趋势，周期性是由X(n) 的周期性造成的，呈现减小趋势是因为y的自相关中包含了x的互相关信息，k越大互相关越小，导致y的自相关越小 图5 当a以0.05为间隔取[0,0.2]内的值时，自相关值Ryy(n)的变化情况 图4 当a以0.01为间隔取[0,0.2]内的值时，自相关值Ryy(0)的变化情况 由图可见，随着a的增大，自相关递减，这是因为自相关函数表达式的对称轴在0.6附近，当a在0.1左右变化时，自相关值在其对称轴左侧递减段，因此呈现递减变化 2、设有两个随机信号，都是AR(4)过程，它们分别是一个宽带和一个窄带过程，参数如下： a(1) a(2) a(3) a(4) 信号源1 -1.352 1.338 -0.662 0.240 1 信号源2 -2.760 3.809 -2.654 0.924 1 使用Matlab工具， 画出这两个信号各自的一段时域图形（提示：用零初始条件，利用差分方程产生信号值，为了逼近平稳性，将前200个点丢弃不用，然后画出128点长序列的图形）。 重复4次运行如上功能的相同程序，得到随机信号的不同次实现，比较其波形。 图5 信号源1产生信号的四次实现 图6 信号源2产生信号的四次实现 如图所示，信号源2产生的信号幅度要大于信号源1产生的信号 利用AR模型的PSD公式，分别画出这两个信号的PSD图形。 图7 两信号源产生信号的功率谱 由图可见，信号1的功率谱在频带内分布均匀，是宽带过程，信号2的功率谱在某个范围内比较集中，是窄带过程 对两个信号，采用反解Yule－Walker方程和递推的方法求出前20个自相关序列的值，并画出范围内自相关序列的图形。 图8 两信号源产生信号的自相关序列 信号1前20个自相关序列的值为： 3.8325 2.2514 -0.4787 -1.6628 -1.0369 -0.0344 0.3551 0.2387 0.0737 0.0236 0.0061 -0.0318 -0.0533 -0.0310 0.0068 0.0231 0.0144 0.0005 -0.0049 -0.0033 信号2前20个自相关序列的值为： 701.9048 499.5030 15.9843 -457.1757 -645.5681 -459.5042 -37.3766 356.1849 502.4184 355.3509 46.9076 -219.7631 -306.3505 -212.3012 -45.6562 72.6512 94.0420 57.8225 36.3865 62.6388 由图可见，宽带过程的自相关性要弱于窄带过程，由维纳－欣钦定理也可得到这一结论，由于自相关和功率谱是一对傅立叶变换，功率谱越宽，自相关波形越窄。 附件： 作业第一题： clear all figure(1) %产生y(n)的100个样本 a=0.1; k=50; n=100:200; x(n)=cos(0.3*pi*n)+0.5*cos(0.6*pi*n); y(n)=x(n)+a*x(n-k); stem(n,y(100:200)); figure(2) %y(n)的100个样本的自相关 t=-199:199; R=xcorr(y); stem(t,R); figure(3) %k变化(k=40:5:60)，a不变(a=0.1) clear y(n) hold on k=40:5:60; d=[r g b c m];