《随机信号分析》复习课（第一章-第四章）.pptx

随机信号分析与处理第一章-第四章复习课重点内容绪论 随机变量基础重点：随机变量的函数第二章 随机过程的基本概念重点: 平稳随机过程的概念，随机过程的功率谱密度，高斯过程第三章 随机过程的线性变换重点：随机过程线性变换的冲激响应法和频谱法，白噪声通过线性系统，随机过程线性变换后的概率分布第四章 随机过程的非线性变换重点：直接分析法第1章 随机变量基础概率论的基本术语随机变量的定义及分布多维随机变量及分布随机变量的数字特征随机变量的函数多维正态随机变量随机信号信号：通常由消息变换而来，是与消息对应的某种物理量，通常是时间的函数(电压，电流等)根据信号的取值是否确定，可以将信号分为确定信号和随机信号调制信号雷达接收机的噪声鸟叫声1.2 随机变量的定义?随机变量：设随机试验的样本空间为，如果对于每一个，有一个实数与之对应，这样就得到一个定义在上的单值函数，称为随机变量，简记为。 随机变量是定义在样本空间上的单值函数。分布函数设为随机变量，为任意实数，定义 为的概率分布函数，简称分布函数。1.3 随机变量的分布函数与概率密度?随机变量的概率密度随机变量的分布函数的导数定义为它的概率分布密度，记为性质非负函数：面积为1：0.80.70.60.50.40.30.20.10-4-3-2-1012341.3 随机变量的分布函数与概率密度?标准正态分布?常见分布：正态分布（高斯分布） ：均值为，方差为标准正态分布：均值为0，方差为11.4 多维随机变量及分布?二维随机变量设随机试验的样本空间，和是定义在样本空间上的两个随机变量，由和构成的矢量称为二维随机变量。二维分布函数设为二维随机变量，,为实数，定义为二维随机变量的的分布函数。1.4 多维随机变量及分布?二维概率密度二维分布函数的二阶偏导数性质非负函数 边缘概率密度落在某一区域的概率1.5 随机变量的数学特征 均值 （数学期望）随机变量X的均值离散型随机变量性质线性 X,Y不相关1.5 随机变量的数学特征方差定义：反映了随机变量的取值与其均值的偏离程度性质 独立随机变量 ：1.5 随机变量的数学特征若X是随机变量，a,b 是任意确定实数，令 Y=aX+b，则 1.6 随机变量的函数?定义：设有一实函数 以及随机变量，定义一个新的随机变量 ，称随机变量是随机变量的函数。已知的统计特性，如何求的统计特性？1.6 随机变量的函数一维随机变量函数的分布若 为单调连续上升函数，求导，得 ，雅可（Jacco）比对于任意单调函数 ：如果 不是单调函数： 其中… ,1.6 随机变量的函数多维随机变量的函数设有二维随机变量 ，其概率密度为 ，二维随机变量 ： 当 ， 单调时，1.6 随机变量的函数?随机变量函数的数字特征设随机变量和的函数关系为 ，那么的数学期望为方差：1.7 多维正态随机变量一维正态随机变量二维正态随机变量：1.7 多维正态随机变量二维联合正态概率密度其中协方差矩阵行列式第一章小结随机变量的定义随机变量的分布函数和概率密度：导数和积分随机变量的数字特征：均值，方差，协方差，相关系数随机变量的函数：反函数和雅可比正态随机变量：分布，数字特征例题设连续随机变量 X 的概率分布函数为 求系数A解：例题平方律检波的输入输出的关系为 求Y的概率密度。解： ， 第二章随机过程的基本概念及定义随机过程的统计描述平稳随机过程随机过程的联合分布和互相关函数随机过程的功率谱密度典型的随机过程2.1 随机过程的基本概念及定义随机过程定义设随机试验 的样本空间为 ，对其每一个元素 都以某种法则确定一个样本函数 ，由全部元素 所确定的一族样本函数 称为随机过程，简记为 。随机过程是一组样本函数的集合。2.1 随机过程的基本概念及定义随机过程定义二设有一个过程 ，若对于每一个固定的时刻 ，是一个随机变量，则称为 随机过程。 随机过程是一组随机变量的集合。2.2.1 随机过程的概率分布随机过程的概率分布一维概率分布：若 的一阶导数存在，定义一维概率密度：随机序列：2.2.1 随机过程的概率分布二维概率分布： 及 为同一随机过程上的随机变量二维概率密度：2.2.2 随机过程的数字特征随机过程的数字特征均值：方差：随机过程的均值与方差都是时间的函数均值与方差的物理意义表示消耗在单位电阻上的总的平均功率平均直流功率平均交流功率2.2.2 随机过程的数字特征相关函数