2017高考数学复习 第六章 第二节 等差数列及其前n项和 理(全国通用).doc

A组　专项基础测试 三年模拟精选 一、选择题 (2015·广东东莞一模)设{a是等差数列若a＝3＝则数列{a前8项和为(　　) 解析　因为{a是等差数列且a＝3＝13则公差d＝2a1＝1所以S＝8a＋＝8＋56＝64故选 答案　 2．(2015·云南省昆明模拟)已知公差不为零的等差数列{a的前n项和为S若a＝S则等于(　　) 解析　由aS4得a＋9d＝4a＋＝4a＋6d即a＝d≠0.所以S＝8a＋＝8a＋28d＝36d所以＝＝＝4选 答案　 3．(2014·广东梅县测试)已知等差数列{a}的前n项和为S若＝a＋a，且A、B、C三点共线(该直线不经过点O)则S等于(　　) 解析　∵＝a＋a200且A、B、C三点共线＋a＝1＝＝100. 答案　 4．(2014·辽宁抚顺调研)在等差数列{a中若此数列的前10项和S＝36前18项和S＝12则数列{|a的前18项T18的值是(　　) 解析　由a可知d0＝a＋…＋a－a－…－a＝S－(S－S)＝60故选 答案　 二、填空题 (2014·福建福州一模)已知等差数列{a其中a＝＋＝4＝33则n的值为________． 解析　在等差数列{a中＋a＝2a＋5d＝＋5d＝4所以d＝又a＝＋(n－1)＝33解得n＝50. 答案　50 (2013·天津河西5月)定义运算＝ad－bc函数(x)＝图象的顶点是(m)，且k成等差数列则k＋r＝________． 解析　f(x)＝(x－1)(x＋3)＋2x＝x＋4x－3＝(x＋2)－7顶点是(－2－7)．因为k成等差数列所以k＋r＝m＋n＝－9. 答案　－9 一年创新演练 已知数列{a中＝1＝2当整数n1时＋1＋S－1＝2(S＋S)都成立则S＝________． 解析　由S＋1＋S－1＝2(S＋S)得(S＋1－S)－(S－S－1)＝2S＝2即a＋1－a＝2(n≥2)所以数列{a从第二项起构成等差数列则S＝1＋2＋4＋6＋8＋…＋28＝211. 答案　211 公差不为0的等差数列{a的部分项ak1＝1＝2＝6则k＝________． 解析　根据题意可知等差数列的a项成等比数列设等差数列的公差为d则有(a＋d)＝a(a1＋5d)解得d＝3a故a＝4a＝16a?ak4＝64a＝a＋(k－1)·(3a)，解得k＝22. 答案　22 组　专项提升测试 三年模拟精选 一、选择题 (2015·浙江杭州一模)已知函数f(x)＝(0，2π)有两个不同的零点x且方程f(x)＝m有两个不同的实根x若把这四个数按从小到大排列构成等差数列则实数m的值为(　　) B．－ D．－ 解析　若m0则公差d＝－＝显然不成立所以m0则公差d＝＝ 所以m＝＝－故选 答案　 二、填空题 (2015·福建厦门质检)公差不为零的等差数列{a的三项a16成等比数列则的值是________． 解析　由已知得a＝a即(a＋3d)＝a(a1＋15d)＝a＝＝ 答案　 (2014·广东深圳联考)设S为等差数列{a的前n项和若a＝1＝10则当S取得最大值时的值为________． 解析　由a＝a＋3d＝1＝5a＋10d＝10得a＝4＝－1＝4n－＝＝4或5时最大． 答案　4或5 (2014·江苏无锡一模)设函数f(x)＝＋2若a成等差数列(公差不为零)则f(a)＋f(c)＝________ 解析　依题意得b－a＝c－b即－(a－b)＝c－b则f(a)＋f(c)＝＋2＋＋2＝＋＋4＝0＋4＝4. 答案　4 三、解答题 (2015·河北衡水模拟)已知等差数列{a中＋a＝6, 为其前n项和＝ (1)求数列{a的通项公式；(2)令b＝(n≥2)＝3＝b＋b＋…＋b若S对一切n∈N成立求最小正整数m. 解　(1)由a＋a＝6得a＝3又由S＝＝5a＝得a＝设等差数列{a的公差为d则 解得＝＋ (2)当n≥2时＝ ＝＝ 当n＝1时上式同样成立 ∴Sn＝b＋b＋…＋b＝ ＝ 又随n递增且＜ ∴m≥5，mmin＝5. (2014·北京西城模拟)已知数列{a满足a1＝1＋1＝(n＋1)＋cn(n＋1)(c为常数)． (1)证明：{是等差数列； (2)若{a是正数组成的数列试给出不依赖于n的一个充分必要条件使得数列{是等差数列并说明理由． (1)证明　由na＋1＝(n＋1)a＋cn(n＋1) 可得＝＋c所以{是等差数列． (2)解　由(1)可得＝1＋(n－1)c 则a＝n＋n(n－1)c. }是等差数列的充要条件是＝an＋b 即a＋2abn＋b＝cn＋(1－c)n?＝1. 一年创新演练 已知数列{a}的前n项和S＝－a－＋2(n∈N)，数列{b满足b＝2 (1)求证数列{b是等差数列并求数列{a的通项公式； (2)设c＝，数列的前n项和为T求满足T(n∈N*)的n的最大值． (1)证明　在S＝－a－＋2中令n＝1可得S＝－a－