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（八省联考）2025年山东省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及参考答案【夺分金卷】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．（2012江西理）如图,已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1,点E是侧棱SC上一动点,过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分.记SE=x(0x1),截面下面部分的体积为V(x),则函数y=V(x)的图像大致为

解析：A

2．(2006重庆卷)的展开式中的系数为

（A）－2160（B）－1080（C）1080（D）2160

答案：B

解析：，由5－r＝2解得r＝3，故所求系数为＝－1080故选B

评卷人

得分

二、填空题

3．椭圆的右焦点为F2，其右准线与轴的交点为，在椭圆上存在点P满足线段的垂直平分线过点，则此椭圆的离心率e的取值范围是．

解析：

4．已知，，那么的值是_____.

解析：

5．化简

答案：i－１；

解析：i－１；

6．是等差数列的前项和，，，

则。(

答案：21)

解析：21)

7．设函数则的值为★．

答案：2

解析：2

8．在ABC中，、b、c分别为A、B、C的对边，若A:B:C=1:1:4，则=____

解析：

9．已知函数，定义使为整数的数叫做企盼数，则在区间[1，2009]内这样的企盼数共有▲个．

答案：9；

解析：9；

10．正整数按下列方法分组：记第组中各数之和为；由自然数的立方构成下列数组：记第组中后一个数与前一个数的差为则

解析：

11．已知复数，（是虚数单位），若为纯虚数，则实数＝_________．

解析：

12．最小正周期为，其中，则▲

答案：10

解析：10

13．已知为锐角，，则▲．

答案：；

解析：；

14．函数，对任意

成立，则实数m的取值范围是▲.

解析：

15．椭圆的两焦点为，为以椭圆长轴为直径的圆上任一点，则

解析：

16．若，，，为常数，且，则对所有实数成立的充要条件是．（用表示）

解析：

17．在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为▲．

答案：2

解析：2。【2012高考江苏8】（5分）

【考点】双曲线的性质。

【解析】由得。

∴，即，解得。

18．函数的值域是____．

解析：

19．有下列四个命题：其中真命题的是．

①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；

③“若b≤―1，，则方程x2―2bx+b2+b=0有实根”的逆否命题；

④“A∪B=B，则AB”的逆否命题．

解析：

20．如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2,3出现在第2行；数字6,5,4（从左至右）出现在第3行；数字7,8,9,10出现在第4行；依此类推，则第63行从左至右的第5个数应是.

解析：

21．为椭圆上的点，是其两个焦点，若，则的面积

是▲．

解析：

22．已知双曲线的左准线过椭圆的左焦点，并与该椭圆交于A、B两点，已知AB=3，若该椭圆上的点到直线的最小距离为1，则实数的值是．

解析：

23．若函数f(x)＝eq\f(x－4,mx2＋4mx＋3)的定义域为R，则实数m的取值范围是_______

答案：[[]0，)；

解析：[0，eq\f(3,4))；

评卷人

得分

三、解答题

24．（本题满分15分）已知椭圆：和

圆：，分别是椭圆的左、右两焦点，过且倾斜角为的动直线交椭圆于两点，交圆于两点（如图所示，点在轴上方）．当时，弦的长为．

（1）求圆与椭圆的方程；

（2）若点是椭圆上一点，求当成等差数列时，面积的最大值.

解析：解：（1）取PQ的中点D，连OD，OP

由，，知

BQ

B

Q

O

F1

F2

x

A

P

D

y

l

椭圆C的方程为：，，………………4分

（2）设，

，………………6分

的长成等差数列，

设，由得，………………10分

，，.………………12分

易求得椭圆上一点到直线的距离的最大值是，所以的面积的最大值是.