（八省联考）2025年山东省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析含答案（夺分金卷）.docx

（八省联考）2025年山东省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析含答案（夺分金卷）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．设是球心的半径上的两点，且，分别过作垂线于的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：(D)

（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）(2008四川理)

答案：D

解析：：设分别过作垂线于的面截球得三个圆的半径为，球半径为，则：

∴∴这三个圆的面积之比为：故选D

2．已知是定义在R上的单调函数，实数，

，若，则 （）

A． B． C． D．(2005辽宁)

解析：A

3．已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,,则函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为

（A）6（B）7（C）8（D）9

解析：B(2011年高考山东卷理科10)

【解析】因为当时,,又因为是上最小正周期为2的周期函数，且,所以,又因为,所以,,故函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为7个,选B.

4．如果成等比数列，那么??????????????????????????????????????????(???）??????A．????B．??C．??D．

解析：B

评卷人

得分

二、填空题

5．在棱长为2的正方体中，点为底面的中心，在正方体内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为▲.

解析：

6．已知△ABC中，a＝10，，A＝45°，则B等于_____________

答案：60°或120°

解析：60°或120°

7．若，则.

答案：1

解析：1

8．在等差数列中，若，则=______

答案：100

解析：100

9．已知对于任意实数x，函数f(x)满足f2(?x)=f2(x)，若方程f(x)=0有2009个实数解，则这2009个实数解之和为▲．

答案：0

解析：0

10．已知直线集合，从A中任取3个元素分别作为圆方程中的，则使圆心与原点的连线垂直于直线的概率等于___________.（用分数表示）

解析：

11．若将复数的形式，则p+q=

解析：

12．关于的方程有正实数根，则实数的取值范围是．

解析：

13．已知函数若▲．

解析：

14．已知函数，则▲．

解析：

15．若为等比数列的前项的和，，则=．

答案：-7

解析：-7

16．已知函数，若的图象关于对称，则．

解析：

17．已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A、B两点，若AB中点为(3，2)，则直线l的方程为▲．

解析：

18．若对于总有成立，则的取值范围为▲。

答案：。

解析：。

19．设n?N*，an表示关于x的不等式的正整数解的个数，则数列{an}的通项公式an=3?+1.

答案：((((，∵x(N*，∴x=,+1,+2,…,+3(,共有3(+1个，故an=3(+1.

解析：??

??，∵x?N*，∴x=,+1,+2,

…,+3?,共有3?+1个，故an=3?+1.

20．设=，=，若，则实数.

答案：3

解析：3

评卷人

得分

三、解答题

21．(本小题满分16分)

如图所示，已知圆为圆上一动点，点是线段的垂直平分线与直线的交点．

（1）求点的轨迹曲线的方程；

（2）设点是曲线上任意一点，写出曲线在点处的切线的方程；（不要求证明）

（3）直线过切点与直线垂直，点关于直线的对称点为，证明：直线恒过一定点，并求定点的坐标．

【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析，定点为．

【解析】

试题分析：（1）本题动点依赖于圆上中，本来这种问题可以用动点转移法求轨迹方程，但本题用动点试题解析：（1）点是线段的垂直平分线,∴

∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.

椭圆长轴长为焦距2c=2.

∴曲线E的方程为………5′

（2）曲线在点处的切线的方程是.………8′

（3）直线的方程为，即.

设点关于直线的对称点的坐标为,

则，解得

直线PD的斜率为

从而直线PD的方程为：

即,从而直线PD恒过定点.………16′

解析：（1）椭圆的定义；（2）椭圆的切线方程；（3）垂直，对称，直线过定点问题．

22．（1）若是正常数，．证明：，并指出等号成立条件；

（2）利用(1)的