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（八省联考）2025年黑龙江省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析含答案（夺分金卷）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是（）

（A）（B）

（C）（D）（2010辽宁文4）

答案：C

解析：选C.函数的最小值是

等价于，所以命题错误.

2．（1996全国文9）中心在原点，准线方程为x=±4，离心率为的椭圆方程是（）

A．＝1 B．＝1C．＋y2＝1 D．x2＋＝1

解析：A

3．已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列结论成立的是

A.NMB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}

解析：D.【2102高考福建文2】

【解析】两个集合只有一个公共元素2，所以，故选D.

4．已知O为坐标原点，双曲线的右焦点F，以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点O的两点A、B，若，则双曲线的离心率e为（）

A．2 B．3 C． D．

解析：C

评卷人

得分

二、填空题

5．若变量满足约束条件则的最大值为▲．

答案：3；

解析：3；

6．若数列的前项和，则数列中数值最小的项是第 项．

解析：

7．设全集I＝{x||x|＜3，x∈Z}，A＝{1，2}，B＝{－2，－1，2}，则A∪(CIB)＝_________

解析：

8．的单调递减区间是_________________

解析：

9．函数的单调递增区间是

解析：

10．在区间内不间断的偶函数满足，且在区间上是单调函数，则函数在区间内零点的个数是▲.

答案：2

解析：2

11．设复数，若为实数，则为▲.

答案：4；

解析：4；

12．已知向量满足，则

解析：

13．已知集合，则▲.

解析：

14．若函数是偶函数，则的递减区间是▲.

答案：；

解析：；

15．下列各种说法中，正确命题的个数是个.

（1）过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直；（2）若a⊥c，b⊥c，则a∥b；

（3）若∥m，m⊥α，n⊥α，则∥n；（4）若a∥α，b∥α，则a∥b；

解析：

16．已知曲线C：与直线相交于点,则值为▲．

答案：9；

解析：9；

17．已知函数，则▲．

答案：；

解析：；

18．曲线在处的切线的斜率是

解析：

19．如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头方向可以构成一个“锯齿形”的数列:记其前项和为，则的值为283

解析：

20．如图是一个算法流程图，则输出的的值是．

结束

结束

开始

输出

Y

N

解析：

21．已知若关于的方程在（0，4）上有两个实数解，则的取值范围是.

答案：可以转化为，记，则在（0，4）上有两个实数解，可以转化为函数与的图象，结合图像和特殊点可知;

解析：可以转化为，记，则在（0，4）上有两个实数解，可以转化为函数与的图象，结合图像和特殊点可知;

22．设是定义在R上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是▲．

解析：

评卷人

得分

三、解答题

23．AUTONUM\*Arabic．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））不等式选讲:设不等式的解集为,且,.

(1)求的值;

(2)求函数的最小值.

解析：解:(Ⅰ)因为,且,所以,且

解得,又因为,所以

(Ⅱ)因为

当且仅当,即时取得等号,所以的最小值为

24．设M为部分正整数组成的集合，数列的首项，前n项和为，已知对任意整数k∈M，当nk时，都成立．

（1）设M={1}，，求的值；

（2）设M={3，4}，求数列的通项公式．

解析：

25．如图，在直三棱柱中，,，，．

(1)设,异面直线与所成角的余弦值为，求的值；

(2)若点是的中点，求二面角的余弦值．

(第22题)

(第22题)

B

A

C

A1

D

B1

C1

解析：(1)以分别为轴建立如图所示空间直角坐标，

因为,，，所以，

，，，

所以，因为，

所以点，所以，

因为异面直线与所成角的余弦值为，

所以，解得．……………4分

(2)由（1）得，因