（八省联考）2025年河南省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附参考答案【夺分金卷】.docx
（八省联考）2025年河南省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附参考答案【夺分金卷】
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、选择题
1．（2002山东理6）点到曲线（其中参数）上的点的最短距离为（）
A．0B．1C．D．2
解析：B
2．
AUTONUM．已知平面与平面都相交，则这三个平面可能的交线有（）
(A)1条或2条(B)2条或3条(C)1条或3条(D)1条，或2条，或3
解析：
3．定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（2009）的值为()
A.-1B.0C.1D.2
(2009山东卷理)【解析】:由已知得,,,
,,
,,,
所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2009）=f（5）=1,故选C.
解析：C.
【命题立意】:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算.
4．已知函数的图象经过点,则该函数的一条对称轴方程为
A． B． C． D．
答案：C
解析：依题意,又,故,令解得,令可得答案(C).
5．设θ∈（0，），则二次曲线x2cotθ－y2tanθ＝1的离心率的取值范围为（）
A．（0，） B．（）
C．（） D．（，＋∞）（2002全国文，11）
答案：ABCE
解析：D
解析：∵θ∈（0，），∴sinθ∈（0，），
∴a2=tanθ，b2=cotθ
∴c2=a2+b2=tanθ+cotθ，
∴e2=，∴e=，
∴e∈（，+∞）
评卷人
得分
二、填空题
6．设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意，都有成立，则称和在上是“亲密函数”，区间称为“亲密区间”．若与在上是“亲密函数”，则的最大值是▲．
答案：1
解析：1
7．在区间中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是______________
解析：
8．已知集合，，且，则实数a的取值范围是______________________..
答案：a≤
解析：a≤1
【解析】因为A∪B=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a≤1。
9．方程的解集为
解析：
10．设集合，,,则．
解析：
11．已知向量a=（1,0），b=（1,1），则
（Ⅰ）与2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________；
（Ⅱ）向量b-3a与向量a夹角的余弦值为____________。
答案：（Ⅰ）；（Ⅱ
解析：（Ⅰ）；（Ⅱ）【2012高考湖北文13】
【解析】（Ⅰ）由，得.设与同向的单位向量为，则且，解得故.即与同向的单位向量的坐标为.
（Ⅱ）由，得.设向量与向量的夹角为，则.
【点评】本题考查单位向量的概念，平面向量的坐标运算，向量的数量积等.与某向量同向的单位向量一般只有1个，但与某向量共线的单位向量一般有2个，它包含同向与反向两种.不要把两个概念弄混淆了.来年需注意平面向量基本定理，基本概念以及创新性问题的考查.
12．设x0是方程8－x=lgx的解，且，则k＝▲.
答案：7；
解析：7；
13．按如图所示的流程图运算，若输出的b?3，则输入的a的取值范围是________．
结束
结束
开始
b←1
a←3a＋
b←b?1
N
Y
输入a
a?58
输出b
答案：（6，19]
解析：（6，19]
14．若方程的两根分别是和，则＝．
解析：
15．过直线x＋y－2eq\r(2)＝0上点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是__________；
解析：
16．已知圆，与抛物线的准线相切，则___________．
答案：2
解析：2
17．已知a∈R，则“a＞0”是“a＋≥2”的条件
答案：充分必要条件
解析：充分必要条件
18．求这个方程组的自然数解的组数.
解析：
19．已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率．
答案：或．解析：双曲线的渐近线方程为，或．当时，；当时，，∴或．
解析：或．解析：双曲线的渐近线方程为，或．当时，；当时，，∴或．
20．【2014全国2高考理第14题】函数的最大值为_________.
解析：
21．比较大小，______