概率论练习题第二章补充题3含答案.doc

2021年最新 PAGE 1 第二章补充题三 1．随机变量服从拉普拉斯分布，其密度函数为 求的分布函数；（2）求随机变量的分布。（3）求随机变量的数学期望及方差。 2. 随机变量的密度函数为 对进行次独立重复观测，以表示观测值不大于的次数，试求的概率分布。 3. 某商店每月销售某种商品的数量服从参数为7的泊松分布，问在月初进货时要库存多少此种商品，才能保证当月不脱销的概率为0.999。 4. 设每次试验中事件A发生的概率为0.6，请用切比雪夫不等式估计，在1000次独立试验中，事件A发生的次数在500—700次之间的概率。 5. 今有一停船码头,它最多只能停靠10条船,多来的船将不得不在码头外等待, 设有160条船,每条船要在此码头停靠的概率均为0.05, 且它们是否停靠是彼此独立的。 (1)求有船在此码头外等待的概率; (2)若要以0.99的概率保证码头外无船等待,问应扩建码头, 使码头最少能停靠几条船; (3)求要求停靠的平均船数。 6. 设有同类型仪器300台，各仪器的工作相互独立，且发生故障的概率均为0.01，通常一台仪器的故障可以由一个人来排除。 （1）现有6名工人负责管理这些仪器，求仪器发生故障时因工人不够而不能及时排出的概率。 （2）问至少配备多少维修工人，才能保证当仪器发生故障但不能及时排除的概率小于0.01。 （3）求同时发生故障的仪器的平均台数。 7.假定国际市场上，每年对我国某种商品的需求量是随机变量 X（单位：吨），已知X服从 [ 2000，4000 ] 上的均匀分布，设每出售这种商品1吨，国家可挣外汇3万元，但假设销售不出而囤积于仓库，则每吨需浪费保养费1万元，问应组织多少货源，才能使国家的平均收益最大？ （ 3500吨 ） （以下为考研试题） 设随机变量的密度函数为 若使得，则的取值范围是（ ）。 解 由 得 而 而当时， = 设随机变量在区间上服从均匀分布；随机变量 则方差（ ）。 解 随机变量有分布密度函数 于是 === == === 所以有分布列 1 ， 所以 假设测量误差，试求100次独立重复测量中，至少有三次测量误差的绝对值大于19.6的概率，并用泊松分布求的近似值（要求小数点后取两位有效数字）。 附表 1 2 3 4 5 6 7 …… 0.368 0.135 0.050 0.018 0.007 0.002 0.001 …… 解 设是100次独立测量中事件出现的次数，则，而且近似服从参数的泊松分布。 = 设随机变量一台设备由三大部分构成，在设备运转中各部件需要调整的概率相应为0.10，0.20和0.30，假设各部件的状态相互独立，以表示同时需要调整的部件数，试求的数学期望和方差。 解 设=“第台设备要调整”， 考虑随机变量 则 ， 由于独立，有 =0.1+0.2+0.3=0.6 =0.46 某地抽样调查结果表明，考生外语成绩（百分制）服从正态分布，品均成绩为72分，96分以上的占考生人数的2.3%，试求考生外语成绩在60分至84分之间的概率。 附表 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0.500 0.692 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 解 设是考生外语成绩，则，由题意，下面求 所以 ， 查标准正态分布表，得，. 因此 = =0.682 假设一大型设备在任何长为的时间内发生故障的次数服从参数为的泊松分布。 求相继两次故障之间时间间隔的概率分布。 求在设备已经无故障工作8小时的情形下，再无故障运行8小时的概率。 解 （1） 当时，==0 当时， == == 因此，有分布函数 ， 所以 服从参数为的指数分布。 == 第二章补充题三答案 1.（1） (2) (3) , , 2. 3.库存量16 4.0.97 5.（1） （2）15 （3） 6.（1） （2）8 （3）