第8节　锐角三角函数的实际应用.pptx

目录考点梳理考点1坡度、坡角考点2仰角、俯角考点3方向角考点精研命题点1坡度问题命题点2仰角、俯角问题命题点3方向角问题命题点4锐角三角函数的其他实际应用第8节锐角三角函数的实际应用

考点梳理1

坡度、坡角名称概念字母表示图示坡度（坡比）坡面的铅垂高度h和水平宽

度l的比叫坡度（坡比）坡度用字母i表示，i＝tanα＝坡角坡面与水平线的夹角α叫坡角

1.如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡

面距离AB为（C）A.4mB.mC.mD.4mC

2.如果一段斜坡的铅垂高度为2m，水平宽度为3m，那么这段斜坡的坡比i

＝?.1∶1.53.如图，一个小球由地面沿着坡度i＝3∶4的坡面向上前进了15cm，则此

时小球水平方向前进的距离是cm.12

仰角、俯角名称概念图示仰角在视线与水平线所成的角中，视线在

水平线上方时，所成的角叫做仰角俯角在视线与水平线所成的角中，视线在

水平线下方时，所成的角叫做俯角

1.如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部8m的位置，在D处测得建

筑物顶端A的仰角为50°.若测角仪CD的高度是1.5m，则建筑物AB的高

度约为m.（结果精确到个位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）11

2.某飞机的飞行高度为m，从飞机上测得地面控制点的俯角为α，那么飞机

到控制点的距离是.（控制点到地面的距离忽略不计，用m与含α的

三角函数表示）?

方向角1.方向角的概念一般指以观察者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转

到目标方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东

（西）多少度.

2.方向角的示例如图所示，点A位于点O的方向，点B位于点O的?

方向，点C位于点O的方向（或方向）.北偏东30°南偏东

60°北偏西45°西北

1.甲看乙的方向为北偏东30°，那么乙看甲的方向是?.南偏西30°2.如图，射线OB的方向是南偏东45°，∠AOB＝160°，则射线OA的方向是?.第2题图北偏西25°

3.一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东60°方向，渔船向正东方向

航行12nmile到达点B处，测得灯塔C在它的北偏东45°方向，若渔船继续

向正东方向航行，则渔船与灯塔C的最短距离是nmile.第3题图?

考点精研2

坡度问题1.如图，公园内有一个垂直于地面的立柱AB，其旁边有一个坡

面CQ，坡角∠QCN＝30°.在阳光下，小明观察到AB在地面上的影长为

120cm，在坡面上的影长为180cm.同一时刻，小明测得直立于地面长60cm

的木杆的影长为90cm（其影子完全落在地面上）.求立柱AB的高度.1234567891011121314

解析：如图，延长AD交BN于点E，过点D作DF⊥BN于点F.在Rt△CDF中，∠CFD＝90°，∠DCF＝30°，?????1234567891011121314

2.（2023连云港）渔湾是国家“AAAA”级风景区，图1是景区游览的部分

示意图.如图2，小卓从九孔桥A处出发，沿着坡角为48°的山坡向上走了

92m到达B处的三龙潭瀑布，再沿坡角为37°的山坡向上走了30m到达C

处的二龙潭瀑布.求小卓从A处的九孔桥到C处的二龙潭瀑布上升的高度

DC.（结果精确到0.1m，参考数据：sin48°≈0.