等差数列练习题及答案.doc

等差数列练习 一、选择题 1、等差数列中，，那么（ ） A. B. C. D. 2、已知等差数列，，那么这个数列的前项和（ ） A.有最小值且是整数 B. 有最小值且是分数 C. 有最大值且是整数 D. 有最大值且是分数 3、已知等差数列的公差，，那么 A．80 B．120 C．135 D．160． 4、已知等差数列中，，那么 A．390 B．195 C．180 D．120 5、从前个正偶数的和中减去前个正奇数的和，其差为（ ） A. B. C. D. 6、等差数列的前项的和为，前项的和为，则它的前项的和为 A. B. C. D. 7、在等差数列中，，，若数列的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 8、一个等差数列前项和为，后项和为，所有项和为，则这个数列的项数为（ ） A. B. C. D. 9、已知某数列前项之和为，且前个偶数项的和为，则前个奇数项的和为（ ） A． B． C． D． 10若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边比为（ ） A．6 B． C．10 D．12 中，若，则 . 2、等差数列中，若，则公差 . 3、在小于的正整数中，被除余的数的和是 4、已知等差数列的公差是正整数，且a，则前10项的和S 5、一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为，偶数项的和为15，则这个数列的第6项是 *6、两个等差数列和的前项和分别为和，若，则 . 三．解答题 在等差数列中，，，求. 2、设等差数列的前项和为，已知， ， ， ①求公差的取值范围； ②中哪一个值最大？并说明理由. 3、己知为等差数列，，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：（1）原数列的第12项是新数列的第几项？ （2）新数列的第29项是原数列的第几项？ 4、设等差数列的前ｎ项的和为S n ,且S 4 －62, S 6 －75,求：（1）的通项公式a n 及前ｎ项的和S n ；（2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+……+|a 14 |. 5、某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元，（Ⅰ）问第几年开始获利？ （Ⅱ）若干年后，有两种处理方案： （1）年平均获利最大时，以26万元出售该渔船； （2）总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船. 问哪种方案合算. 参考答案 一、 1-5 B A C B C 6-10 C B A B A 二、 1、0 2、6 3、1650 4、-10 5、3 6、6 三．1、，． 2、①∵,∴ 解得,,②由,又∵ ∴是递减数列, ∴中最大. 3、解：设新数列为 即3 2+4d，∴，∴ ，∴ 即原数列的第n项为新数列的第4n－3项． （1）当n 12时，4n－3 4×12－3 45，故原数列的第12项为新数列的第45项； （2）由4n－3 29,得n 8，故新数列的第29项是原数列的第8项。 4、解：设等差数列首项为a1，公差为d，依题意得 解得：a1 －20,d 3。 ⑴； ⑵ ∴ . 5、．解：（Ⅰ）由题设知每年费用是以12为首项，4为公差的等差数列， 设纯收入与年数的关系为f n ∴ 获利即为f n ＞0 ∴ 解之得： 又n∈N，∴n 3，4，…，17 ∴当n 3时即第3年开始获利 （Ⅱ）（1）年平均收入 ∵≥，当且仅当n 7时取“ ” ∴≤40-2×14 12（万元）即年平均收益，总收益为12×7+26 110万元，此时n 7 ； （2）∴当总收益为102+8 110万元，此时n 10 比较两种方案，总收益均为110万元，但第一种方案需7年，第二种方案需10年，故选择第一种。 3