工程力学2第五章弯曲应力讲解.ppt

完 完 m n n m x y z o b dx m’ m’ h n (2)分析方法(Analysis method) A B B1 A1 m n x z y y m’ q(x) F1 F2 m m n n x dx y A B A1 B1 FN2 FN1 dx n n m m M M+dM τ’ y A B 讨论部分梁的平衡 A* m n n m x y z o y A B A1 B1 b dx m’ m’ h n τ τ’ (c)在纵截面上必有沿 x 方向的切向内力dFs’.故在此面上就有切应力τ’。再根据切应力互等定理， τ’= τ即可求出距中性轴距离为y的横线上的弯曲切应力 A B B1 A1 m n x z y y m’ FN1 FN2 dFS’ A B B1 A1 m n x z y y m’ FN1 FN2 dFS’ (3)公式推导(Derivation of the formula) 假设m-m,n-n上的弯矩为M和M+dM.两截面上距中性轴 y1 处的正应力为?1 和?2. A*为距中性轴为y的横线以外部分的横截面面积 式中： 为面积A*对中性轴的静矩. y1 A* 化简后得 由平衡方程 A* A B B1 A1 m n x z y y m’ FN2 FN1 dFS’ y z b 矩型截面的宽度 整个横截面对中性轴的惯性矩 距中性轴为y的横线以外部分横截面面积对中性轴的静矩 (4)切应力沿截面高度的变化规律 ( The shear- stress distribution on the rectangular cross section ) ? 沿截面高度的变化由静矩 与y之间的关系确定 y1 n B m A x y z O y A1 B1 m1 可见,切应力沿 截面高度按抛物线规律变化. z τmax y=±h/2(即在横截面上距中性轴最远处) τ=0 y=0(即在中性轴上各点处),切应力达到最大值 式中,A=bh,为矩形截面的面积. 切应变：根据剪切胡克定律τ=Gγ §5-4 弯曲切应力 §5-4 弯曲切应力 二、圆形截面梁 Fs §5-4 弯曲切应力 目录 Fs 三、工字型截面梁 B b0 h h0 z y y 实心截面梁正应力与切应力比较 对于直径为 d 的圆截面 ?max ?max = 6 ( l / d ) §5-4 弯曲切应力 目录 （l 为梁的跨度） 实心截面梁正应力与切应力比较 对于宽为b、高为h的矩形截面 ?max ?max = 4 ( l / h ) §5-4 弯曲切应力 目录 （l 为梁的跨度） 梁的跨度较短（l / h 5）； 在支座附近作用较大载荷（载荷靠近支座）； 铆接或焊接的工字形或箱形等截面梁（腹板、焊缝、 胶合面或铆钉等） q B A C D E l P P a §5-4 弯曲切应力 有些情况必须考虑弯曲切应力 悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1m。胶合面的许可切应力为0.34MPa，木材的〔σ〕= 10 MPa，[τ]=1MPa，求许可载荷。 1.画梁的剪力图和弯矩图 2.按正应力强度条件计算许可载荷 3.按切应力强度条件计算许可载荷 解： 例题5-5 目录 §5-4 弯曲切应力 4.按胶合面强度条件计算许可载荷 5.梁的许可载荷为 目录 §5-4 弯曲切应力 §5-6 提高弯曲强度的措施 目录 1. 降低 Mmax 合理安排支座 合理布置载荷 合理布置支座 目录 F F F §5-6 提高弯曲强度的措施 合理布置支座 目录 §5-6 提高弯曲强度的措施 目录 合理布置载荷 F §5-6 提高弯曲强度的措施 2. 增大 WZ 合理设计截面 合理放置截面 目录 §5-6 提高弯曲强度的措施 目录 合理设计截面 §5-6 提高弯曲强度的措施 目录 合理设计截面 §5-6 提高弯曲强度的措施 令 目录 合理放置截面 §5-6 提高弯曲强度的措施 3、等强度梁 目录 §5-6 提高弯曲强度的措施 目录 §5-6 提高弯曲强度的措施 小结 1、了解纯弯曲梁弯曲正应力的推导方法 2、熟练掌握弯曲正应力的计算、弯曲正应力强度条件及其应用 3、了解提高梁强度的主要措施 目录 第五章 弯曲应力 目录 第五章 弯曲应力 §5-2 纯弯曲时的正应力 §5-3 横力弯曲时的正应力 §5-4 弯曲切应力 §5-6 提高弯曲强度的措施 目录 §5-1 纯弯曲 回顾与比较 内力 应力 FS M 目录 §5-1 纯弯曲 m m FS M 一、弯曲构件横截面上的应力 (Stresses in flexural members) 当梁上有横向外力作用时,一般情况下,梁的横截面上既又弯矩M,又有剪力FS