大物顾物理与角动量.pdf
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第二章的守恒量和守恒定律
（动量与角动量）
一、选择题
［C］1.（基础训练3）如图3-12所示，圆锥摆的摆球质量为m，速率为
v，圆半径为R，当摆球在轨道上半周时，摆球所
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第四章 功和能 总功精确值： 力的功等于力沿路径L从A到B的线积分 当 时,可用 表示,称为元位移 用 表示 , 称为元功。 力对质点所作的功，与始、末位置有关，与路径有关。 讨论 （1）功是一个过程量，与路径有关． （2）恒力的功 B A 恒力的功与物体的具体路径无关，只和起点和终点位置有关，保守力 （3）合力做功等于分力做功代数和 （4）直角坐标系中的表达式 (4) 作功的图示 功在数值上等于示功图曲线下的面积 设质量为m的物体在重力的作用下从A点任一曲线ABC运动到B点。 重力作功 4 常见力的功 在元位移 中
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高三物理动量与角动量.ppt
§ 3.1 冲量与动量定理 § 3.2 质点系的动量定理 §3.3 动量守恒定律 § 3.5 质心（center of mass） §3.6 质心运动定理和质心参考系 §3.7 质点的角动量（Angular Momentum） §3.8 角动量守恒定律 §3.9 质点系的角动量定理 合外力矩： ，角动量： M 和L都是相对惯性系中同一定点定义的。 —冲量矩，力矩的时间积累。 质点的角动量定理： 质点所受的合外力矩，等于质点角动量对时间的变化率 积分形式： 牛顿定律 ? 角动量定理： 因是牛顿定律的推论，则只适用于惯性系。 （共线） 【例】证明开普勒第二定律：行星相对太阳的矢径在相等的时间内
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大学物理,动量与角动量.ppt
例2：动量定理解释了“逆风行舟” 4） 此式说明，合外力直接主导质点系的平动， 而质量中心最有资格代表质点系的平动。 为什么？ 因为只有质心的加速度才满足上式。 只要外力确定，不管作用点怎样，质心的加速度就确定，质心的运动轨迹就确定，即质点系的平动就确定。 （如抛掷的物体、跳水的运动员、爆炸的焰火等，其质心的运动都是抛物线）。 系统内力不会影响质心的运动 思路:与处理动量定理 动量守恒问题相同 一、质点对定点的角动量 t 时刻(如图) 定义 为质点对定点o 的角动量 方向：垂直 组成的平面 SI 大小： 量纲： §6 质点的角动量定理 用叉积定义 角动量 v r
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物理奥赛辅导第5讲_动量与角动量.doc
第4讲 动量与角动量
一、知识点击
1．动量定理
⑴ 质点动量定理：，即
即合外力的冲量等于质点动量的增量．
⑵质点系动量定理：将质点动量定理推广到有n个质点组成的质点系，即可得到质点系的动量定理．
令和分别表示质点系各质点所受的外力和内力的总冲量，则和表示质点系中各质点总的末动量和初动量之矢量和，则：
而，因质点系内各质点之间的相互作用力是成对出现的，且等值反向
。即所有外力对质点系的总冲量等于质点系总动量的增量
2．动量守恒定律
⑴内容：系统不受外力或所受外力的合力为零，这个系统的动量就保持不变．
⑵表达式：系统内相互作用前总动量
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大学物理动量和角动量讲义.ppt
1.3 动量（momentum)
1.3.1 质点的动量定理
1.3.2 质点系的动量定理
1.3.3 动量守恒定律
1.3.4 质心
1.3.质点的动量定理
(impulse and theorem of momentum)
物体在力的持续作用下，力对物体将产生累积效应。
一. 动量（ momentum ）
动量性质：矢量性，瞬时性, 相对性。
这种累积效应有两种：
动量由物体的m和V 两个因素决定，如高速运动的子弹，低速运动的夯。
能量、动量和角动量是最基本的物理量。它们的守恒定律是自然界中的基本规律，适用范围远远超出了牛顿力学。
动量描述平动，角动量描述转动。
力的时
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物理奥赛辅导：第5讲_动量与角动量.doc
第4讲 动量与角动量
一、知识点击
1．动量定理
⑴ 质点动量定理：，即
即合外力的冲量等于质点动量的增量．
⑵质点系动量定理：将质点动量定理推广到有n个质点组成的质点系，即可得到质点系的动量定理．
令和分别表示质点系各质点所受的外力和内力的总冲量，则和表示质点系中各质点总的末动量和初动量之矢量和，则：
而，因质点系内各质点之间的相互作用力是成对出现的，且等值反向
。即所有外力对质点系的总冲量等于质点系总动量的增量
2．动量守恒定律
⑴内容：系统不受外力或所受外力的合力为零，这个系统的动量就保持不变．
⑵表达式：系统内相互作用前总动量
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大学物理第3章动量与角动量讲义.ppt
第三章 动量与角动量
3.1 冲量与动量定理
3.2 质点系的动量
3.3 动量守恒定理
3.4 火箭飞行原理（介绍）
3.6 质心运动定理（介绍）
3.8 角动量守恒定律
3.7 质点的角动量
3.5 质心（介绍）
车辆超载容易引发交通事故
车辆超速容易引发交通事故
§3-1 动量
运动质点的质量与速度的乘积.
单位：kg·m·s-1
由n个质点所构成的质点系的动量：
一、动量
瞬时性（状态量）、相对性（与参照系有关）、矢量性（与速度方向一致）
结论： 物体的运动状态不仅取决于速度，而且与物体的质量有关。
1. 常力的冲量
2. 变力的冲量
二、冲量
当力连续变化时
+
平
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大学物理第3章动量与角动量.pptx
第3章
动量与角动量
本章主要内容§3.1冲量与动量定理§3.2动量守恒定律§3.3火箭飞行原理§3.4质心§3.5质心运动定理§3.6质点的角动量和角动量定理§3.7角动量守恒定律§3.8质点系的角动量定理§3.9质心参考系中的角动量
第3章动量与角动量动量和角动量不仅是经典力学，也是物理学中十分重要的物理量，因为与它们相联系的守恒定律是自然界普遍遵循的基本规律。动量守恒定律
角动量守恒定律
经典力学牛顿运动定律?量子力学
相对论力学牛顿运动定律?
我们往往只关心过程中力的效果——力对时间和空间的积累效应。力在时间上的积累效应：平动冲量动量的改变转动冲量矩角动量的改变力在空间上的积累效应功改
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大学物理-动量与角动量.pptx
动量与角动量研究：力的时间积累作用对平动——动量定理对转动——角动量定理基础：牛顿定律（牛顿力学）1动量2动量定理3动量守恒定律*4火箭飞行原理*5质心与质心运动定理6质点的角动量7力矩8角动量定理角动量守恒定律
2-2动量守恒定律动量1车辆超载容易引发交通事故2车辆超速容易引发交通事故3
结论：物体的运动状态不仅取决于速度，而且与物体的质量有关。动量：运动质点的质量与速度的乘积。单位：kg·m·s-1由n个质点所构成的质点系的动量：动量定理1．质点的动量定理运动员在投掷标枪时，伸直手臂，尽可能的延长手对标枪的作用时间，以提高标枪出手时的速度。冲量是反映力对时间的累积效应。冲量：作用力与作用时
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大学物理动量与角动量.ppt
二、质点运动的动量定理 例：动量定理解释了“逆风行舟” 相对车的位移 负号说明，车向X的负向运动 # “神州”号飞船升空 三、火箭飞行原理-- 变质量问题 神舟六号待命飞天 注：照片摘自新华网 神舟六号点火升空 注：照片摘自新华网 神舟六号发射成功 /st/2005-10/12/content_3610021.htm 注：照片摘自新华网 ▲粘附 — 主体的质量增加（如滚雪球） ▲抛射 — 主体的质量减少（如火箭发射） 还有另一类变质量问题是在高速（v ? c）情况下，这时即使没有粘附和抛射，质量也可以改变— 随速度变化 m = m(v)，这是相对论情形，不在本节讨论之列。 变质
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大学物理第03章动量与角动量.ppt
第3章 动量与角动量 主要内容 3.1 冲量与动量定理 结论： 物体的运动状态不仅取决于速度，而且与物体的质量有关。 河流拐弯处的堤坝 河流拐弯处外侧的堤坝要比内侧堤坝更加坚固,这是由于内侧堤坝仅需要承受流水的静压强.而外侧堤坝,除了需要承受水的静压强外,由于河流弯曲,外侧堤坝不仅受到水流的冲击,还要承受附加的动压强. 《物理学原理在工程技术中的应用》P27 补充！ 3.3火箭飞行原理 时刻 ：dm相对火箭体喷射速度 质点系选：(M+dM , dm) 设火箭在自由空间飞行，系统动量守恒： 火箭体对喷射的气体的推力： 即喷射的气体对火箭体的推力： 3.4质心 质心： ——第i个质点
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大学物理动量与角动量.ppt
二、质点运动的动量定理 例：动量定理解释了“逆风行舟” 相对车的位移 负号说明，车向X的负向运动 # “神州”号飞船升空 三、火箭飞行原理-- 变质量问题 神舟六号待命飞天 注：照片摘自新华网 神舟六号点火升空 注：照片摘自新华网 神舟六号发射成功 /st/2005-10/12/content_3610021.htm 注：照片摘自新华网 ▲粘附 — 主体的质量增加（如滚雪球） ▲抛射 — 主体的质量减少（如火箭发射） 还有另一类变质量问题是在高速（v ? c）情况下，这时即使没有粘附和抛射，质量也可以改变— 随速度变化 m = m(v)，这是相对论情形，不在本节讨论之列。 变质
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大学物理角动量守恒详解.ppt
冲量 是矢量，其大小和方向由微分冲量 的矢量决定，是过程量，而 是状态量之差； 质点的动量定理 质点系动量定理 动量守恒定律 质点系在运动过程中所受合外力的冲量，等于该质点系所有质点总动量的增量。 质点系所受合外力为零，总动量不随时间改变 1. 合外力为零，或外力与内力相比小很多； 2. 合外力沿某一方向(x)为零； 回顾 第五章 角动量守恒定律 —–开普勒第二定律 行星对太阳的径矢在相等的时间内扫过相等的面积. Kepler laws 除了动量，机械能守恒量以外一定还有另外一个守恒量存在！ 力矩 力 对o点的力矩表达式： 方向由右手螺旋法则确定。 说明：1.
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复旦大学物理-力学5角动量.pdf
角动量
矢量的矢积
a ×b →矢量 叉积 反交换率：
a ×b 的大小： ab sinθ a ×b −b ×a
θ 0, π: a ×b 0
直角坐标系单位矢量：
方向：
k
垂直于a, b所构成的平面
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北航大学物理I-角动量及刚体.pdf
第二章第七次作业
取回作业、交上周两次作业。
习题2.42，2.43，
§2.7 质点的角动量定理与角动量守恒定律
主要内容：
1. 质点的角动量
2. 质点的角动量定理
3. 质点的角动量守恒定律
角动量定义的历史：普勒行星运动三定律
1. 行星沿椭圆轨道绕太阳运行，太阳在椭圆焦点上。
3. 行星绕太阳运动轨道半长轴的立法和周期成正比。
引力是距离平方的反比
2. 任一行星的径矢在相等的时间内扫过相等的面积。