大一高等数学第六章定积分应用习题.ppt

微 元 法 理 论 依 据 名称释译 所求量 的特点 解 题 步 骤 定积分应用中的常用公式 一、主要内容 1、理论依据 2、名称释译 3、所求量的特点 4、解题步骤 5、定积分应用的常用公式 (1) 平面图形的面积 直角坐标情形 如果曲边梯形的曲边为参数方程 曲边梯形的面积 参数方程所表示的函数 极坐标情形 (2) 体积 平行截面面积为已知的立体的体积 (3) 平面曲线的弧长 弧长 A．曲线弧为 弧长 B．曲线弧为 C．曲线弧为 弧长 (4) 旋转体的侧面积 (5) 细棒的质量 (6) 转动惯量 (7) 变力所作的功 (8) 水压力 (9) 引力 (10) 函数的平均值 (11) 均方根 二、典型例题 例1 解 由对称性,有 由对称性,有 由对称性,有 例2 解 如图所示建立坐标系. 于是对半圆上任一点,有 故所求速度为 故将满池水全部提升到池沿高度所需功为 例3 解 如图建立坐标系, 此闸门一侧受到静水压力为 测 验 题 测验题答案