复习利用行列式的性质计算行列式的值.ppt

复习利用行列式的性质计算行列式的值：化三角形行列式法降阶展开法（最常用的方法）定理1.4n阶行列式D=|aij|等于它的任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积的和，即：0103021.5克莱姆法则(crame)它的系数aij构成的行列式：1称为方程组的系数行列式。2定理1.7克莱姆(crame)法则3线性方程组（1.9）当其系数行列式D不为零时，有且仅有唯一解这个定理的条件是系数行列式D≠0，结论实际有三条：方程组有解（存在性）；解是唯一的（唯一性）；解由公式（3）给出.如果（1.9）的常数项均为零，即其中Dj(j=1,2,…,n)是系数行列式D中的第j列元素a1j,a2j,…,anj对应换成方程组的常数项b1,b2,…,bn后得到的行列式。称为齐次线性方程组。齐次线性方程组一定有零解。定理1.8如果齐次线性方程组的系数行列式不为零，则它仅有零解。030102第一章的主要内容：的一般项表示为性质1行列式转置后，其值不变。即DT=D。1性质2对换行列式的两行（列）的位置，则行列式的值变号。2性质3将行列式的某一行（列）的每个元素都乘以同一数k，等于用数k乘这个行列式。3性质4如果行列式D中的某一行（列）的每个元素都是两个数之和，则此行列式等于两个行列式D1与D2之和。42.n阶行列式的性质：克莱姆法则线性方程组当其系数行列式D不为零时，有且仅有唯一解01行列式按某一行（列）的展开性质5将行列式的某一行（列）的各元素乘以同一数k之后，加到另一行（列）对应位置的元素上去，行列式的值不变。0201行列式的计算方法：02化三角形行列式法。03降阶展开法04线性方程组的求法：05利用克莱姆法则求解