阶行列式性质.ppt

* 第三节 行列式的性质 性质1 说明 行列式中, 的转置行列式 例如 它的转置行列式 行列式的性质中， 凡是对行成立的, 行与列的地位相同 对列也成立. 行列式等于 性质2 行列式 交换 行列式的 两行, 变号. 两列, 推论 证明 交换相同的两行 则这个行列式 行列式变号. 只交换相同的两行 第j 行 第i 行 如果行列式 有两行 完全相同， 等于零. 性质3 行列式中 某一行的 符号的外面． 所有元素 可以提到行列式 的公因子 证明　略 推论 　行列式中， 则这个行列式 如果有 第j 行 第i 行 两行元素 成比例， 等于零． 性质4　若行列式的 某一列的元素 第i 列 则这个行列式 等于下列两个 行列式之和： 例如 都是两个数之和 性质5　 再加到另一列， 证明 　 右边=　 =左边　 行列式不变． 例如 乘以同一数后， 第j 列 第i 列 第i 列 第i 列 第i 列 行列式中 某一列的 每一个元素都 第j 列 乘以k 加到第i 列， 第j 列 行列式的某一行 行列式不变． 乘以一个数后， 加到另一行， 22页3（7） 第1行提出 第2行提出 第3行提出 第2行减去第1行 第3行减去第1行 *