1 3行列式性质.ppt

河南财经学院 信息学院 廖扬 2、抽象行列式的计算 转置行列式 例如 性质2 互换行列式的某两行（列），行列式的值变号。 性质3 如果行列式有两行（列）完全相同，则此  行列式为零. 性质4 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数 ，等于用数 乘此行列式. 性质5　行列式中如果有两行（列）元素成比例，则 此行列式为零． 性质6　若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和， 则它等于两个行列式之和. 性质7　把行列式的某一列（行）的各元素同乘某数，然 后加(减）到另一列(行)对应的元素上去，行列式 不变． 证： 【P31，例12】解方程 解： 返回 将第1列的2倍加到第3列上： 将第1行的2倍加到第3行上： 第1列乘2 ： 第1行乘2 ： 交换1、3列： 交换1、3行：　　　 记号：　 返回 【P22，例3】 返回 【P41，例7（改）】 【P28,例9】 … 或者 故，原方程化为 解得： * * * * 2、二阶、三阶行列式的计算方法（对角线法） n阶行列式的计算方法（定义法） 特殊的n阶行列式：三角形行列式 3、n阶行列式的性质 利用性质计算行列式（化三角形法） 4、行列式的按行（列）展开 利用行列式性质及展开规则计算行列式（降阶法） 5、利用行列式求解方程组的方法——cramer法则 本章内容 1、排列、逆序、奇偶性、对换 范德蒙行列式 第三节 行列式的性质 一 、 行列式的性质 1 行列式与其转置值相等。 2 两行（列）互换，值变号。 * 3 两行（列）相同，值为零。 4 某行（列）的公因子可提出。 * 5 两行（列）成比例，值为零。 6 某行（列）都是两个元素的和，则此行列式可拆解。 * 8 某行（列）元素全为零，值为零。 7 某行（列）的k倍加到另一行（列），值不变。 倍乘 对换　 二、 利用性质计算行列式 1、具体行列式的计算——化三角形法。 （1）记号(P20)　 倍加 （2）典型例题 【P22，例3】 【练习】 （1）存在常数行（列） （2）各行（列）元素之和相等 （3）三线型 爪型 【P41,例7（改）】 【P28，例9】 【P31，例12】 【P29，例10】 【P25，例6】 【例（补）】 （4）非典型——通过各行间的消减来进行预处理。 【P24，例5】 【P40，例6（改）】 【P44，例10（改）】 【P30，例11】 【P27，例8】 把D中的行变为列，列变为行， 可得一个新行列式 称 为D的转置行列式 对行列式 则 值相等，即 性质1 行列式D与其转置 说明 行列式中行与列具有同等的地位,因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立. 换言之　行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面． 第k行 第t行 =0 = + 注意： 推广： ×k + = = + = 例 * 行列式的元素中含有变量x，所以D是x的函数，从列的角度看，除对角线的元素外，对应元素都相同