周行列式的性质.PPT

计算机数学 一、对换的定义 二、对换与排列的奇偶性的关系 四、应用举例 小 结 练 习 1 线性代数 重 点 回 顾 定义 一个排列中所有逆序的总数称为此排列的 逆序数，记作 : n阶行列式 定义 在排列中，将任意两个元素对调，其余元素不动，这种作出新排列的手续叫做对换． 将相邻两个元素对调，叫做相邻对换． 例如 定理1　一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性． 推论 奇排列调成标准排列的对换次数为奇数， 偶排列调成标准排列的对换次数为偶数. 定理2　 定理3 阶行列式也可定义为 其中 是两个 级排列， 为行 标排列逆序数与列标排列逆序数的和. 例1 试判断 和 是否都是六阶行列式中的项. 解 下标的逆序数为 所以 是六阶行列式中的项. 下标的逆序数为 所以 不是六阶行列式中的项. 例2 在六阶行列式中，下列两项各应带什么符号. 解 431265的逆序数为 所以 前边应带正号. 行标排列341562的逆序数为 列标排列234165的逆序数为 所以 前边应带正号. 三、行列式的性质 由定理3可知， 证毕. 例4 计算行列式常用方法：利用运算　　　把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值． 解