项目1242n阶行列式的性质与计算.ppt

项目12（4.2）n阶行列式的性质与计算1性质1：2行列式与它的转置行列式相等。即D=DT3将行列式D的行列互换后所得的和列式，4称为D的转置行列式。记为DT5说明：行列式中行与列地位相同，对行成立的性质对列也成立，反之亦然。6任务12-1（）n阶行列式的性质

020304050601互换行列式的两行（列），行列式的值变号。性质2：推论：把相同的两行互换，有D＝－D，所以D＝0如果行列式有两行（列）相同，则行列式为0。证明：

行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即性质3推论行列式的某一行（列）的各元素全为零,则此行列式等于零.

行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即性质4或

12543推论1行列式的某一行（列）所有元素的公因子可以提到行列式符号外面.推论2若行列式有两行（列）的对应元素成比案例，则此行列式值等于0。用数k乘行列式某一行（列）的所有元素，等于用数k乘行列式。12345性质5

性质6如果某一行（列）元素都是两个数之和，则此行列式就等于两个行列式的和。而这两个行列式除这一行（列）以外全与原来行列式的对应的行（列）一样。即

＝

性质7行列式的某一行（列）的所有元素的k倍加到另一行（列）对应的元素上去，行列式的值不变。

表示数k乘第t行加到第s行上;今后用记号表示交换s、t两行;表示交换s、t两列;表示数k乘第t列加到第s列上.

计算行列式时，可先用行列式的性质将某一行（列）化为仅含1个非零元素，再按此行（列）展开,变为低一阶的行列式，如此继续下去，直到化为三阶或二阶行列式。任务12-2（）n阶行列式的计算也可利用行列式性质把行列式化为三角形行列式

01案例03按第二行展开02按第二列展开

案例计算案例计算

案例4.5计算行列式

案例4.8计算n阶行列式计算案例：

案例4.9

案例4.10计算n阶行列式

案例2：

目标：把第一列化为案例成三角形行列式

案例

01案例02（可以化为箭形行列式）

解:求第一行各元素的代数余子式之和第一行各元素的代数余子式之和可以表示成思考题:

课堂练习:计算行列式＝412345一个n阶行列式，它的元素满足证明：当n为奇数时，此行列式为零。＝1