线性代数 张培龙 2013代数几何CH1习题课.ppt

* * 第一章 行列式 习题课 一、行列式的性质 【化简性质】 把行列式的某一行（列）的各元素乘以同一数然后加到另一行（列）对应的元素上去，行列式不变. 【展开性质】 二、行列式的计算 重要行列式 1、三角行列式（上三角、下三角、对角行列式） 2、范德蒙德行列式 三角法, 降阶法, 归纳法. 常用方法 三、克拉默法则（未知数个数=方程个数） 定理：对于给定的方程组： 三、克拉默法则（未知数个数=方程个数） 定理：对于给定的方程组： 展开式中，有几项 含x3？它们是哪几 个元素的乘积？ 例1 解 四、习题 四、习题 四、习题 四、习题 四、习题 各行减 第3行 例6 计算n(n?2)阶行列式 解 各列减 第3列 四、习题 四、习题 例8 a为何值时，方程组有非零解？ 解 方程组有非零解，则其系数行列式为零。 所以当a=4或a =3或a =2时，方程组有非零解。 四、习题 例9 已知1632, 2160, 3696, 5024都能被16整除， 不经计算，证明： 因为第4列的元素能被16整除，所以行列式能被16整除. 四、习题 例10 四、习题 作 业 P24 1, 2 (2, 3), 3