线性代数 张培龙 2013代数几何CH6，CH7习题课.ppt

CH5 大作业 CH6、7 大作业 CH5大作业 8. 线性方程组Ax = b 有解, 其中 下列结论中错误的是( ) (A)│A│≠0; (B) 向量组 与向量组 等价 (C) 向量b能用向量组 线性表示; (D) 矩阵A与增广矩阵B=(A, b)的秩相等. 一、填空题 1. k(1,1,…,1)T k?R; 2. 0; 3. -3; 二、选择题 B；C；B；B；A；D；D；A; C; B. CH5大作业 7. 已知?1， ?2是非齐次线性方程组 Ax = b 的两个不同的解， ?1，?2是其对应的齐次线性方程组 Ax = 0 的基础解系， k1, k2为任意常数，则方程组 Ax = b 的通解必为( ). CH5大作业 三、解答题 有无穷多解. 同解方程组： 方程组的通解： CH5大作业 三、解答题 2.解：方程组(1)(2)有公共解，(1)(2)联立 CH5大作业 三、解答题 3. 解法1 讨论方程组 解的情况. CH5大作业 三、解答题 3. 解法2 讨论方程组 解的情况. b =7时，方程组有无穷多解, 此时三平面交于一条直线. b≠7时，方程组无解, 此时三平面两两交于一条直线. CH5大作业 3. 解 讨论方程组 解的情况. b≠-2时，方程组无解, 此时三平面平行. b = -2时，方程组有无穷多解, 此时三平面重合. 四、证明题 证明：因为A的m个行向量是Cx = 0的基础解系， 又因为B可逆，所以R(BA)=m， 即BA的m个行向量线性无关。 所以BA的m个行向量也是Cx = 0的基础解系. 2. -60; 3. a=1; 一、填空题 1. n, 0, 0, …, 0; CH6,CH7大作业 二、选择题 A; D; C; D; B; B; A; C; D; B. CH6,CH7大作业 设?是矩阵A与特征向量α对应的特征值，由条件得： 解 三重特征值只对应一个线性无关的特征向量，所以不能与对角阵相似. CH6,CH7大作业 三、解答题 CH6,CH7大作业 三、解答题 解： CH6,CH7大作业 三、解答题 令x = P y, 原方程化为： 当a = 0时， 其图形为二次锥面. 当a 0时， 其图形为双叶双曲面. 当a 0时， 其图形为单叶双曲面. CH6,CH7大作业 三、解答题 解 得特征值 CH6,CH7大作业 三、解答题 所求正交变换为 标准形为 CH6,CH7大作业 三、解答题 解 (1) 解得0对应的一个特征向量为 CH6,CH7大作业 三、解答题 四、 证明题. 1.证明： 否则 与已知矛盾. 所以B x ≠0, 这表明λ也是BA的特征值. 所以对任意x≠0, 所以A+B正定. CH6,CH7大作业 上式两端左乘B, 2. 证明： 因A、B正定，所以对任意x ≠0, 模拟试题答案 三、解答题 二、填空题 一、选择题 C; B; B; B; C; C; A; A; A; B 模拟试题答案 三、解答题 四、综合题 R(A)=R(A, b)=3,方程组有唯一解； 当λ=1时，R(A)=R(A, b)=1，方程组有无穷多解， 模拟试题答案 正交变换为x= P y, 二次型(标准行)法式为 表示单叶双曲面. 模拟试题答案 四、综合题 模拟试题答案 四、综合题