二次函数背景下的图形问题.doc

二次函数背景下的几何问题 已知：如图，A（-1,0），B（3,0），C（0,3），抛物线经过点A、B、C，抛物线的顶点为D． ⑴求解析式和抛物线的顶点D； ⑵抛物线的顶点为D，判断△BCD的形状； ⑶抛物线的顶点为D，求∠ODC的正切值； ⑷点在抛物线上，∠ABP=∠ACO，求点的坐标； ⑸点在x轴上，点Q（-3,-12）在抛物线上，∠PDB=∠AQB，求点的坐标； ⑹设点C关于抛物线对称轴对称的点为点E，连接AE，当△PAE的内心落在x轴上，求抛物线上的点P的坐标； ⑺设点C关于抛物线对称轴对称点为E，连接AE，过点A作射线AP交抛物线于点P，AB平分∠EAP，求的值； ⑻求下列三角形的面积：（1）△ABC； （2）△ACD； （3）△BCD； ⑼点在抛物线上（异于点D），△BCD和△BCP的面积相等，求点的坐标； ⑽若平行于y轴的直线l将四边形ABCD的面积分成1：2的两部分，求直线l被四边形ABCD所截得的线段的长； ⑾点在第一象限的抛物线上，PQ⊥x轴交BC于Q，△PQB的面积被BC分成2：3的两部分，求点的坐标； ⑿点在对称轴上，PA+PC取最小值时，求点的坐标； ⒀点在对称轴上，△PAC周长最小，求点的坐标； ⒁点在对称轴上，最大，求点的坐标； ⒂点在对称轴上，最小，求点的坐标； ⒃设点C关于抛物线对称轴对称的点为点E，M（a，0），N(a+1，0)，当四边形CMNE周长最小时，求a的值； ⒄点在第一象限的抛物线上，PQ⊥x轴交BC于Q，求PQ的最大值； ⒅点在第一象限的抛物线上，△BCP面积的最大值； ⒆点在抛物线上，△ABC≌△BAP，求点的坐标； ⒇P是x轴上一点，且以O、C、P为顶点的三角形与△OAC相似，试求P点坐标．（不包括全等）； （21）M是抛物线上一点，过M作MG⊥x轴，垂足为G．如果以A，M，G为顶点的三角形与△BCD相似，求点M的坐标； （22）点在抛物线上，⊙P的半径为1，⊙P与y轴相切，求点的坐标； （23）平行于x轴的一条直线交抛物线于M、N两点，若以MN为直径的圆正好与x轴相切，求此圆的半径． （24）点在对称轴上，△APC是等腰三角形，求点的坐标； （25）点在抛物线上，△APC是等腰三角形，求点的坐标； （26）点在x轴上，△APC是等腰三角形，求点的坐标； （27）点在抛物线上，△APC是直角三角形，求点的坐标； （28）点在抛物线上，∠APB=90°，求点的坐标； （29）点在抛物线上，△ABP的外心在边AB上，求点的坐标； （30）点在抛物线上，当∠APB为钝角时，求点的横坐标的取值范围； （31）点Q在y轴上，A、B、P、Q是平行四边形的顶点，求点的坐标； （32）点在抛物线上，A、B、C、P是梯形的顶点，求点的坐标； 2